Türev Uygulamaları ve Kuralları
Yayınlanma:
1) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 3x+4$ ise $x=6$ apsisindeki türevini bul.
2) $f(x) = 2x^3 + \sqrt{x} + 3x - 8$ ise $f'(x) = ?$
3) $f(x) = (2x^2 - 3) \cdot (x^5 + 3x^4 + 6)$ ise $f'(-1) = ?$
4) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x^2 - 6x + 12$ fonk. artan ve azalan olduğu aralıkları bul.
5) Farkları $12$ olan iki gerçek sayının çarpımının en küçük değeri?
6) $f(x) = \begin{cases} x^3, & x \leq 2 \\ 2x+4, & x > 2 \end{cases}$ $x=2$'de türevlenebilirliğini bulun.
Soruda görsel içerik var: El yazısıyla yazılmış 6 farklı matematik sorusu ve çözümü bulunmaktadır. Sayfada bir işaret tablosu (f'(x) ve f(x) için), türev hesaplamaları ve fonksiyon tanımları yer almaktadır. Birinci soru doğrusal bir fonksiyonun türevi, ikinci soru temel türev alma kuralları, üçüncü soru çarpımın türevi, dördüncü soru artan-azalan aralıklar (tablo yardımıyla), beşinci soru bir optimizasyon problemi ve altıncı soru parçalı fonksiyonlarda türevlenebilirlik üzerinedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün türev uygulamalarıyla ilgili birbirinden farklı birkaç soru çözeceğiz. İlk olarak, farkları on iki olan iki gerçek sayının çarpımının en küçük değerini bulalım.
Türev Uygulamaları: Maksimum - Minimum
Soruda bize iki sayının farkının on iki olduğu verilmiş. Birinci sayıya x dersek, ikinci sayı x artı on iki olur.
Sayılar: $x$ ve $x+12$
Bu iki sayının çarpımını bir fonksiyon olarak tanımlayalım. Çarpım fonksiyonu, x çarpı parantez içinde x artı on iki, yani x kare artı on iki x olur.
Bir fonksiyonun en küçük değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. Fonksiyonun türevini alalım.
Türev aldığımızda iki x artı on iki sonucuna ulaşıyoruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim.
Buradan iki x eşittir eksi on iki ve x değerini eksi altı olarak buluruz. Bu değer fonksiyonu minimum yapan noktadır.
En küçük çarpım değerini bulmak için bulduğumuz x değerini fonksiyonda yerine yazalım. Eksi altı çarpı eksi altı artı on iki, yani eksi altı çarpı altıdan sonuç eksi otuz altı çıkar.
Şimdi de parçalı bir fonksiyonun türevlenebilirliğini inceleyelim. Fonksiyonumuzun x eşittir iki noktasındaki türevini kontrol edeceğiz.
Parçalı Fonksiyonda Türevlenebilirlik
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
