Türev Grafiği Yardımıyla Fonksiyon Değerleri Farkı Bulma
Yayınlanma:
1.
Yukarıda f fonksiyonunun türev grafiği verilmiştir.
Buna göre $f(2) - f(-2)$ kaçtır?
A) $-4$
B) $-2$
C) $2$
D) $4$
E) $8$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a graph labeled y = f'(x). The graph consists of two line segments forming an inverted V-shape. The peak of the shape is at (0, 4) on the y-axis. One line segment passes through (-1, 0) and (0, 4). The other line segment passes through (0, 4) and (2, 0). The x-axis and y-axis intersect at the origin O. The question asks for the integral of this function from -2 to 2 which corresponds to the area under this curve.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Öykü, harika bir türev ve integral sorusuyla karşı karşıyayız. Bize f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş ve f iki eksi f eksi iki farkı soruluyor.
Türev Grafiğinden Fonksiyon Değerine
Analizin temel teoremini hatırlayalım. Bir fonksiyonun türevinin belirli integrali, o fonksiyonun değerleri arasındaki farka eşittir.
Dolayısıyla bizden istenen f iki eksi f eksi iki ifadesi, türev fonksiyonunun eksi iki ile iki aralığındaki integraline karşılık gelir.
Bir fonksiyonun integrali, grafik ile x ekseni arasında kalan alandır. Grafikte eksi iki ve iki sınırlarını belirleyelim.
Bu integrali iki parçada hesaplayacağız. Eksi iki ile eksi bir arası x ekseninin altında kalan bir üçgen, eksi bir ile iki arası ise x ekseninin üstünde kalan büyük bir üçgendir.
Önce yeşil bölgenin, yani pozitif alanın büyüklüğünü hesaplayalım. Taban uzunluğu eksi birden ikiye kadar üç birimdir. Yüksekliğimiz ise dört birim.
Alan Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
