Türev Grafiği Analizi ve Fonksiyon Özellikleri

y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği olan y = f'(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

[Grafikte f'(x) fonksiyonu gösterilmektedir. Önemli noktalar: (-4, 0), y-ekseninde (0, 4) ve (0, 2) noktaları, (2, 0) noktası.]

Buna göre,

I. y = f(x) fonksiyonu, daima artandır.

II. y = f(x) fonksiyonunun 2 farklı noktada yerel ekstremumu vardır.

III. y = f'(x) fonksiyonu, $R - \{0\}$ tanım aralığında integrallenebilirdir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız III

C) I ve II

D) I ve III

E) II ve III

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of y = f'(x) in red. The x-axis ranges from values before -4 to after 2. The graph passes through (-4, 0), cross the y-axis at (0, 4) with an open circle indicated, and goes through (2, 0). The curve is continuous except for a possible jump or hole at x=0 (denoted by an open circle at y=4 and a point at y=2). To the right of x=2, the function increases linearly. To the left of x=-4, the function appears to be increasing towards the x-axis or staying below it. Between x=-4 and x=2, it forms a parabolic shape that peaks at (0,4).