Tuğla Duvar Örme Problemi
Yayınlanma:
9. Bir inşaat ustası Şekil I'de verilen tuğlaları kullanarak Şekil II'de gösterilen duvarı örüyor.
[Şekil I görseli: 7 cm x 18 cm yeşil dikdörtgen ve 7 cm x 12 cm mavi dikdörtgen]
[Şekil II görseli: Tuğlalardan oluşan duvar örgüsü deseni]
Usta bu sıralamayı tekrarlayarak kare prizma şeklinde bir duvar örüyor ve bu duvarın betonla temas eden yüzeyi dışındaki tüm yüzeyleri sıvamak istiyor.
Buna göre ustanın sıvayacağı bölgenin alanı en az kaç metrekaredir? $(1 \text{ cm}^2 = 0,0001 \text{ m}^2$)
A) 3,24 B) 4,41 C) 5,76 D) 7,84
Soruda görsel içerik var: Şekil I bir adet 7x18 cm yeşil tuğla ve bir adet 7x12 cm mavi tuğlayı gösterir. Şekil II, bu tuğlaların birbirini takip eden bir düzende üst üste dizildiği bir duvar kesitini gösterir. Duvarın sol alt köşesi 12 cm'lik mavi tuğla ile başlamakta, sonra 18 cm yeşil, 12 cm mavi şeklinde sıralanmaktadır. Üst katmanlarda tuğlalar yatay olarak birbirine geçmeli (tuğla örgüsü) şekilde dizilmiştir. Duvarın alt kısmı ve sağ kısmı üç nokta sembolü ile bir devamlılığı temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ecrin, gel bu güzel Ebob Ekok sorusunu birlikte çözelim. Şekilde iki farklı tuğla boyutu ve bunların dizilimi verilmiş.
Kare Prizma Duvar Problemi
Usta bu tuğlaları kullanarak kare prizma şeklinde bir duvar örüyor. Prizmanın tabanı kare olduğu için yataydaki toplam uzunluk ile dikeydeki toplam uzunluk eşit olmalı.
Ana Fikir: Yatay ve Dikey uzunluklar eşit (Kare).
Önce yatay uzunluğa bakalım. Tuğlalar dikey konulduğunda genişlikleri yedi santimetre. Yatay konulduklarında ise genişlikleri on sekiz ve on iki santimetre oluyor.
1. Yatay Uzunluk Analizi
Şekil ikiye dikkat edersek, bir sırada sadece on sekiz santimetrelik, diğer sırada sadece on iki santimetrelik tuğlalar var. Duvarın genişliği hem on sekiz hem de on ikinin ortak katı olmalı.
On sekiz ile on ikinin en küçük ortak katı otuz altıdır. Yani duvarın genişliği otuz altı santimetrenin bir katı olmalı.
Ancak durun! Dizilime dikkatli bakarsak, her sıranın sonunda birer dikey tuğla var. Bu dikey tuğlaların kalınlığı yedi santimetredir.
Yani yatay uzunluk, on sekiz ve on ikinin katı olan bir bölüme eklenen yedi santimetrelik dikey tuğladan oluşuyor. Genişlik eşittir otuz altı çarpı ka artı yedi diyebiliriz.
Şimdi dikey uzunluğa, yani duvarın yüksekliğine bakalım. Tuğlaların boyları yedi santimetre. Kaç sıra çıkılırsa çıkılsın yükseklik her zaman yedinin bir katı olacaktır.
2. Dikey Uzunluk Analizi
Duvar bir kare prizma olduğu için genişlik yüksekliğe eşit olmalıdır. Öyleyse otuz altı ka artı yedi ifadesi yedinin bir katı olmalı.
Yedi zaten yedinin katıdır. O halde otuz altı çarpı ka ifadesi de yedinin tam katı olmalıdır. Otuz altı yediye bölünmez, bu yüzden ka sayısı en az yedi olmalıdır.
Ka yerine yedi yazarsak, duvarın bir kenarını bulabiliriz. Otuz altı çarpı yedi artı yedi, yani yedi parantezinde otuz yedi. Bu da iki yüz elli dokuz santimetre yapar.
Prizma kare olduğu için dört yan yüzey ve bir üst yüzey sivanacak. Betonla temas eden taban hariç dediği için beş yüzeyi hesaplayacağız.
3. Alan Hesaplama
Karenin bir kenarı iki yüz elli dokuz santimetre. Bunu metreye çevirelim çünkü cevap metrekare cinsinden isteniyor. İki virgül elli dokuz metre eder.
Sıvanacak alan dört tane yan yüz ve bir tane üst yüzdür. Yani beş tane eş kare yüzey.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
