3a451 Sayısının Basamakları ile Sayı Türetme

Merhaba Sümeyye, seninle birlikte bu güzel TYT matematik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize üç, a, dört, beş ve bir rakamlarından oluşan beş basamaklı sayıların yerleri değiştirilerek oluşturulan sayılardan bahsediliyor. Bu sayılardan tam yirmi dört tanesinin dört ile tam bölünebildiğini biliyoruz. Bizden istenen ise, a rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamıdır.

Öncelikle bir sayının dört ile kalansız bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayı, dördün katı olmalıdır.

Gelin öncelikle a rakamının diğer rakamlardan, yani bir, üç, dört ve beşten farklı olduğunu kabul edelim. Bu durumda tüm rakamlarımız birbirinden farklı olacaktır.

Eğer tüm rakamlar farklıysa, son iki basamağı dördün katı olacak şekilde belirlediğimiz her bir durum için, kalan üç basamağı kendi arasında üç faktöriyel, yani altı farklı şekilde sıralayabiliriz.

Toplamda yirmidört tane sayı elde etmek istiyoruz. Her bir son iki basamak durumu bize altı farklı sayı verdiğine göre, dördün katı olan son iki basamak ikilisinden tam olarak dört tane olmalıdır.

Şimdi elimizdeki rakam kümesine bakalım. Kümemizde bir, üç, beş tek rakamları, dört çift rakamı ve bir de a rakamı var. Son iki basamağın dördün katı olabilmesi için birler basamağının mutlaka çift olması gerekir.

Eğer a tek bir rakam olsaydı, elimizdeki tek çift rakam dört olurdu. Son basamağı dört olan ve onlar basamağı tek sayı olan hiçbir iki basamaklı sayı dörde bölünemez. Dolayısıyla a rakamı mutlaka çift bir rakam olmalıdır.

İlk olarak a'nın iki olduğunu düşünelim. Bu durumda rakamlarımız bir, iki, üç, dört ve beş olur.