Trigonometrik Fonksiyonlar Soru

Selam zeynep, gel bu güzel AYT trigonometri ve fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen f fonksiyonunun iç kısmını, yani tanjant x artı kotanjant x ifadesini daha basit bir hale getirelim.

Tanjant yerine sinüs bölü kosinüs, kotanjant yerine ise kosinüs bölü sinüs yazalım.

Şimdi payda eşitleyelim. Birinci terimi sinüsle, ikinci terimi kosinüsle çarpıyoruz.

Pay kısmındaki sin kare artı kos kare toplamının bir olduğunu biliyoruz.

Harika. Şimdi fonksiyonu bu yeni haliyle yazalım. f bir bölü sinüs çarpı kosinüs eşittir, sinüs çarpı kosinüs eksi bir bölü sinüs çarpı kosinüs eksi iki.

İşlem kolaylığı için sinüs çarpı kosinüs ifadesine t diyelim. Bu durumda içerdeki ifade bir bölü t olur.

Fonksiyonumuz f bir bölü t eşittir t eksi bir bölü t eksi iki halini aldı.

Şimdi bize verilen bileşke fonksiyon bilgisini kullanalım. f bileşke f sinüs x eşittir üç bölü beş olarak verilmiş.

f fonksiyonunun sonucunun ne zaman üç bölü beş olduğunu bulmak için, az önce bulduğumuz t'li ifadeyi üç bölü beşe eşitleyelim.

İçler dışlar çarpımı yapalım. Beş t eksi beş eşittir üç t eksi altı olur.

Buradan iki t eşittir eksi bir ve t eşittir eksi bir bölü iki gelir.