Trigonometrik Fonksiyonlar ile Elektrik Akımı Modelleme
Yayınlanma:
Ülkemizde sanayi kuruluşlarında kullanılan elektrik akımı 380 volttur.
Bu akımın voltajı zamana bağlı olarak
$$E(t) = 380 \cdot \sin(80 \cdot \pi \cdot t)$$
fonksiyonu ile modellenebilmektedir.
Sanayideki bir makine çalıştırıldıktan sonra %100 verimli olabilmesi için elektrik akımının voltajının 12 kez 380 volta çıkması gerekir.
Buna göre, bu makinenin %100 verimli olabilmesi için çalıştırıldıktan sonra en az kaç saniye geçmelidir? (t, saniye olarak zamanı göstermektedir.)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eymen, bu soruda seninle birlikte bir elektrik voltajı fonksiyonunu inceleyeceğiz.
Voltaj Fonksiyonu Analizi
Bize voltajın zamana bağlı fonksiyonu E t eşittir 380 çarpı sinüs 80 pi t olarak verilmiş.
Makinenin yüzde yüz verimli olması için voltajın on iki kez 380 volta ulaşması gerektiği söyleniyor. Yani E t değerini 380'e eşitlemeliyiz.
Her iki tarafı 380'e bölersek, sinüs değerinin 1 olması gerektiğini görüyoruz.
Sinüs fonksiyonunun hangi açılarda 1 değerini aldığını hatırlayalım. Birim çember üzerinde en tepe nokta olan doksan derece, yani pi bölü iki ve bunun tam turlarıdır.
Burada k, voltajın kaçıncı kez tepe noktasına ulaştığını temsil eden bir tam sayıdır. İlk kez ulaştığında k eşittir sıfırdır.
Bizden voltajın on iki kez 380 volta ulaşması isteniyor. On ikinci kez olması için k yerine on bir yazmalıyız.
12. kez için: k = 11
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
