Trigonometri ve Dik Üçgen Sorusu
Yayınlanma:
ABC bir dik üçgen, $AC \perp BC$, $|AC| = |DC|$, $|BD| = 7$ cm, $|AD| = 5\sqrt{2}$ cm, $m(\widehat{ABC}) = \alpha$
Yukarıdaki verilere göre, $\sin\alpha$ kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{2}{3}$ C) $\frac{3}{5}$ D) $\frac{5}{12}$ E) $\frac{5}{13}$
Soruda görsel içerik var: Görselde ABC dik üçgeni yer almaktadır. C köşesi 90 derecedir. D noktası BC kenarı üzerindedir. AC ve DC uzunlukları birbirine eşittir (çift çizgi ile gösterilmiş). B'den D'ye olan mesafe 7 birim, A'dan D'ye olan mesafe ise 5√2 birimdir. B köşesindeki açı α olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri inceleyelim.
Verilenler ve Şekil Analizi
Soruda ABC'nin bir dik üçgen olduğu, AC ile BC'nin birbirine dik olduğu belirtilmiş. Ayrıca AC ve DC uzunluklarının eşit olduğu verilmiş. Buradan ADC üçgeninin ikizkenar dik üçgen olduğunu anlıyoruz.
ADC İkizkenar Dik Üçgeni
Şimdi ADC ikizkenar dik üçgeninde, AC ve DC uzunluklarına x diyelim. Bu durumda hipotenüsümüz olan AD uzunluğu x kök ikiye eşit olur.
İkizkenar Dik Üçgen Özelliği
Buradan her iki tarafı da kök ikiye bölersek, x değerini beş santimetre olarak buluruz. Yani AC ve DC uzunlukları beş santimetredir.
Şimdi büyük ABC dik üçgenimizin kenar uzunluklarını belirleyelim. AC kenarı beş santimetre, BC kenarı ise BD ile DC'nin toplamıdır.
ABC Üçgeni Kenar Uzunlukları
BD uzunluğu yedi, DC uzunluğu da beş olduğuna göre, BC uzunluğu yedi artı beşten on iki santimetre olur.
ABC bir dik üçgen olduğundan hipotenüsümüz olan AB uzunluğunu Pisagor teoremi ile hesaplayabiliriz.
Pisagor Teoremi ile |AB| Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
