Transformasi Geometri Garis (Rotasi dan Dilatasi)
Published:
Sebuah garis dengan persamaan $x + 2y = 1$ dirotasi sebesar $ \frac{\pi}{2} $ dengan pusat titik $O(0,0)$ kemudian dilanjutkan oleh dilatasi $(O, 2)$ adalah ....
* Matriks dilatasi yang bersesuaian adalah $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$
* Gradien garis hasil transformasi adalah 2
* Bayangan garis hasil transformasi adalah $2x + y = 2$
* Matriks rotasi yang bersesuaian adalah $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
* Komposisi matriks yang bersesuaian adalah $\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 0 \end{bmatrix}$
This question includes visual content: The image contains mathematical text with several expressions in LaTeX-style or matrix format. It includes a rotation angle of pi/2 and an origin center O(0,0). There are three matrices shown: a diagonal matrix [2, 0; 0, 2] for dilation, a rotation matrix [0, -1; 1, 0], and a composition matrix [0, 2; -2, 0]. The options are presented with radio buttons.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo semuanya! Di video ini kita akan mencari kebenaran dari pernyataan-pernyataan terkait transformasi geometri pada sebuah garis. Diberikan garis x tambah dua y sama dengan satu yang dirotasi sembilan puluh derajat, lalu didilatasi pusat nol faktor skala dua.
Transformasi Geometri Garis
Pertama, mari kita tinjau matriks rotasi sebesar pi per dua atau sembilan puluh derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat nol koma nol.
Karena kosinus sembilan puluh adalah nol dan sinus sembilan puluh adalah satu, maka matriks rotasinya adalah nol, negatif satu, satu, nol.
Jika kita perhatikan pilihan jawaban, pilihan keempat menyatakan matriks rotasi yang benar. Namun, di sini diminta untuk memilih yang paling tepat setelah semua proses. Mari kita lanjutkan ke dilatasi.
Kedua, kita lihat matriks dilatasi dengan pusat nol dan faktor skala dua.
Dilatasi dan Komposisi
Pilihan pertama menyatakan matriks dilatasi ini, yang juga benar. Sekarang mari tentukan komposisi matriks totalnya.
Komposisi matriks M adalah perkalian matriks dilatasi dikali matriks rotasi.
Hasil perkaliannya adalah nol, negatif dua, dua, nol. Mari kita bandingkan dengan pilihan kelima.
Pilihan kelima menyatakan matriks yang berbeda pada letak tanda negatifnya, jadi itu salah.
Sekarang mari kita cari bayangan garisnya. Kita gunakan rumus bayangan x aksen dan y aksen sama dengan matriks komposisi dikali x y.
Mencari Bayangan Garis
The rest of this solution is on Solvi
9 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
