Koordinat Sisteminde Öteleme ve Yansıma

MathematicsGeometric TransformationsOrtaLGS

Yayınlanma:

1. Aşağıda birim kareli zemin üzerindeki koordinat sisteminde üçgen ve yamuk biçiminde iki şekil verilmiştir.

Bu şekillerden; üçgen şekil 8 br yukarı ve 6 br sağa öteleniyor, yamuğun ise x eksenine göre yansıma altında görüntüsü alınıyor.

Buna göre son durumda oluşan şeklin görünümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) [Görsel A]

B) [Görsel B]

C) [Görsel C]

D) [Görsel D]

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi üzerinde yer alan iki şekil gösterilmektedir. Sol tarafta sarı bir dik üçgen, sağ tarafta mavi bir yamuk bulunmaktadır. Üçgenin köşeleri yaklaşık olarak (-3, -1), (-3, -3) ve (-1, -3) koordinatlarına karşılık gelir. Yamuğun köşeleri ise (1, -1), (3, -1), (2, -3) ve (1, -3) koordinatları civarındadır. Sorunun devamında, üçgenin 8 birim yukarı ve 6 birim sağa ötelenmesi, yamuğun ise x eksenine göre yansımasının alınması istenmektedir. Seçeneklerde ise dönüşümler sonrası şekillerin üst üste geldiği yeni konumları gösteren dört farklı ızgara çizimi mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beliz, bu güzel koordinat sistemi ve dönüşüm geometrisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Dönüşüm Geometrisi

- Üçgen için Öteleme: 8 birim yukarı, 6 birim sağa

- Yamuk için Yansıma: x eksenine göre yansıma

2
Adım 2

İlk olarak, koordinat sistemindeki şekillerimizin köşe noktalarının koordinatlarını belirleyelim. Sol taraftaki sarı üçgen ile başlayalım.

Şekillerin Orijinal Koordinatları

$$\text{Sarı Üçgenin Köşeleri:} \quad A(-5, -1), \quad B(-5, -4), \quad C(-3, -4)$$
3
Adım 3

Şimdi de sağ taraftaki mavi yamuğun köşe noktalarını yazalım.

$$\text{Mavi Yamuğun Köşeleri:} \quad K(1, -1), \quad L(5, -1), \quad M(3, -4), \quad N(1, -4)$$
4
Adım 4

Harika. Şimdi sarı üçgenimize uygulayacağımız öteleme hareketine bakalım. Üçgenimiz sekiz birim yukarı ve altı birim sağa öteleniyor.

Üçgenin Öteleme Hareketi

Her noktanın x koordinatına $+6$, y koordinatına ise $+8$ ekleyeceğiz:

$$(x, y) \rightarrow (x + 6, y + 8)$$
5
Adım 5

Bu kuralı üçgenin köşelerine uygulayalım. A noktası eksi beşe yedi noktasına dönüşür.

$$A'(-5+6, -1+8) = (1, 7)$$
6
Adım 6

B noktası bire dört noktası olur.

7
Adım 7

Ve son olarak C noktası üçe dört noktasına dönüşür.

8
Adım 8

Sarı üçgenin yeni konumunu belirledik. Şimdi de mavi yamuğun x eksenine göre yansımasını alalım.

Yamuğun x Eksenine Göre Yansıması

Yansıma kuralına göre, x koordinatı aynı kalırken y koordinatının işareti değişir:

$$(x, y) \rightarrow (x, -y)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Transformations
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir