Torbalardaki Top Sayısı Problemi
Yayınlanma:
2. Yukarıdaki şekilde verilen torbalarda bulunan toplam top sayısı eşit olacak şekilde kırmızı ve beyaz renklerde toplar bulunmaktadır. Ali top alma işlemini 1. torbadan, Ayşe ise 2. torbadan yapacaktır. Ali, ilk kırmızı sonra beyaz olacak şekilde top alıyor. Ayşe ise ilk kırmızı, sonra yine kırmızı ve daha sonra beyaz olacak şekilde top alıyor. Bu işlem torbalardaki toplar bitene kadar devam ediyor ve her ikisi de son olarak kırmızı top alıyor. Top alma işleminden önce torbadaki topların sayısı 50'den fazla olduğuna göre, başlangıçta her bir torbada en az kaç top vardır? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54
Soruda görsel içerik var: İki adet özdeş torba görseli bulunmaktadır. Sol taraftaki torbanın altında '1. Torba', sağ taraftaki torbanın altında '2. Torba' yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, hadi bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda, iki torbada eşit sayıda top olduğunu ve Ali ile Ayşe'nin bu torbalardan sırayla top aldıklarını görüyoruz.
Torbalardaki Top Sayısı
Başlangıçtaki toplam top sayısı her iki torbada da aynıdır. Bu sayıya $N$ diyelim.
Öncelikle birinci torbadan top alan Ali'nin örüntüsünü inceleyelim. Ali, ilk olarak kırmızı, sonra beyaz top alıyor ve bu şekilde devam ediyor.
1. Torba: Ali'nin Örüntüsü
Ali'nin her döngüsü bir kırmızı ve bir beyaz olmak üzere iki toptan oluşur. Torbadaki tüm toplar bittiğinde, Ali'nin son aldığı top kırmızıymış.
Bu durum, toplam top sayısının, ikişerli gruplardan sonra bir artması gerektiği anlamına gelir. Yani toplam top sayısı mutlaka tek bir sayı olmalıdır.
Şimdi de ikinci torbadan top alan Ayşe'nin örüntüsüne bakalım. Ayşe ise ilk kırmızı, sonra yine kırmızı ve daha sonra beyaz top alıyor.
2. Torba: Ayşe'nin Örüntüsü
Ayşe'nin her döngüsü iki kırmızı ve bir beyaz olmak üzere üç toptan oluşur. Ayşe de son olarak kırmızı top almıştır.
Eğer son alınan top kırmızı ise, son grup ya sadece tek bir kırmızıyla bitmiştir ya da iki kırmızıyla bitmiştir. Yani grup tamamlanamamış, beyaz top alınamamıştır.
Ayşe'nin Kalan Durumları
- Durum 1: Son gruptan sadece bir top alınmıştır ($N = 3b + 1$)
- Durum 2: Son gruptan iki top alınmıştır ($N = 3b + 2$)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
