Dolap Bölmeleri Numaralandırma Problemi
Yayınlanma:
27. Dikdörtgen şeklindeki ön yüzü kare biçiminde özdeş bölmelere ayrılan bir dolabın bölmeleri, 1'den başlanarak ardışık doğal sayılarla numaralanmıştır. Bu numaralama işlemine en alt sıradaki tüm bölmeler soldan sağa doğru numaralanarak başlanmıştır. Sonraki her sırada, bir alt sırada en son numaralanan bölmenin hemen üstündeki bölmeden itibaren alttaki sıraya göre ters yönde devam edilerek tüm bölmeler numaralanmıştır.
[Görsel: 4x4 bir ızgara; (2,2) hücresinde 71, (3,2) hücresinde 70, (2,3) hücresinde 60, (3,3) hücresinde 61 bulunmaktadır.]
Bir kısmının görünümü şekildeki gibi olan bu dolapta, 61 numaralı bölmenin hemen altındaki bölmenin numarası kaçtır?
A) 40 B) 44 C) 46 D) 50 E) 52
Soruda görsel içerik var: 4x4 boyutunda bir ızgara şeklinde çizilmiş bir dolap bölmesi görselidir. Bazı bölmelerin içinde sayılar yazılıdır. İkinci sütun ve üçüncü satırda 60, üçüncü sütun ve üçüncü satırda 61; ikinci sütun ve ikinci satırda 71, üçüncü sütun ve ikinci satırda 70 yazmaktadır. Bölmelerin geri kalanı boş bırakılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Vakkas, bu güzel örüntü sorusunu birlikte çözelim. Dolabın bölmeleri bir yılan gibi, yani bir satır soldan sağa, bir sonraki satır ise sağdan sola olacak şekilde ardışık numaralandırılıyor.
Soru Analizi ve Kurallar
Her satırda N adet bölme olduğunu varsayalım. Alt tarafta gördüğümüz soldan sağa doğru artan satıra r diyelim. Bu satırdaki altmış ve altmış bir numaralı bölmeleri denkleme dökelim.
Denklemlerin Kurulması
Her satırdaki bölme sayısı $N$ olsun.
Sol-sağ yönündeki $r$. satırda $j$. sütun:
Sol-sağ yönündeki $r$. satırda $(j+1)$. sütun:
Bir üstteki satır ise sağdan sola doğru numaralandırılacağı için, yetmiş bir ve yetmiş yan yana ve ters sırada yer alır. Buradan da üçüncü denklemimizi elde ederiz.
Üstteki sağ-sol yönündeki $(r+1)$. satırda:
Bu denklemi düzenleyerek bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım.
Şimdi elimizdeki bu iki ana denklemi alt alta yazarak ortak bir çözüm yapalım.
Bölme Sayısının Bulunması
Elimizdeki iki ana denklem:
Bu iki denklemi taraf tarafa topladığımızda j terimleri birbirini sadeleştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
