Sembol Tablosu Örüntüsü

Merhaba Elifnur, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak tablodaki sembollerin diziliş örüntülerini inceleyelim.

Sol taraftaki üçgenler yukarıdan aşağıya doğru her satırda birer birer artmaktadır. Yani birinci satırda bir, ikinci satırda iki, ve bu şekilde devam ederek en alttaki n'inci satırda n tane üçgen bulunur.

Sağ taraftaki daireler ise aşağıdan yukarıya doğru yerleştirilmiştir. En alttaki n'inci satırda üç daire, bir üstteki satırda beş daire, ondan üsttekinde ise yedi daire bulunmaktadır.

Şimdi bize verilen bilgiyi kullanarak n değerini bulalım. Soruda, en alttaki n'inci satırda toplam on üç tane sembol olduğu belirtilmiş.

En alttaki n'inci satırda, örüntümüze göre n tane üçgen ve üç tane daire bulunmaktadır. Bu iki değerin toplamını on üçe eşitleyelim.

Eşitliğin her iki tarafından üç çıkardığımızda, n değerini on olarak buluruz. Demek ki tablomuz toplam on satırdan oluşmaktadır.

Tablodaki toplam sembol sayısını bulmak için öncelikle toplam üçgen sayısını hesaplayalım. On satır olduğuna göre, birden ona kadar olan sayıların toplamını bulmalıyız.

Birden n'e kadar olan sayıların toplam formülü, n çarpı n artı bir bölü iki şeklindedir. Burada n yerine on yazalım.