Topların Renklere Göre Dağılımı ve Olasılık

MathematicsOlasılıkOrtaLGS

Yayınlanma:

Renkleri dışında özdeş topların bulunduğu iki kutu vardır. Grafik 1'de mavi ve kırmızı topların olduğu kutudaki topların renklere göre dağılımı, Grafik 2'de ise sarı ve yeşil topların olduğu kutudaki topların renklere göre dağılımı verilmiştir. Grafik 1: Mavi ve Kırmızı Topların Dağılımı (Kırmızı: $45^\circ$, Mavi: $315^\circ$). Grafik 2: Sarı ve Yeşil Topların Dağılımı (Sarı: $108^\circ$, Yeşil: $252^\circ$). Bu topların tamamı boş bir torbaya atılıp içinden rastgele bir top seçildiğinde, seçilen topun yeşil olma olasılığı ile mavi olma olasılığı birbirine eşittir. Buna göre bu torbadan rastgele çekilen bir topun sarı olma olasılığı kaçtır? A) $5/18$ B) $2/9$ C) $1/12$ D) $1/6$

Soruda görsel içerik var: İki adet daire grafiği mevcuttur. Grafik 1 (Mavi ve Kırmızı Topların Dağılımı): Mavi dilimi gösterilmiş ve kırmızı dilim için merkez açısı 45 derece olarak verilmiştir. Kırmızı dilimin dışındaki mavi kısım için elle 315 yazılmıştır. Grafik 2 (Sarı ve Yeşil Topların Dağılımı): Sarı dilim için merkez açısı 108 derece olarak verilmiştir. Yeşil dilimin olduğu bölgeye elle 252 yazılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika olasılık sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle daire grafiklerimizi analiz edelim.

# Grafik Analizi ve Olasılık

2
Adım 2

İlk kutumuzdaki mavi ve kırmızı topların dağılımına odaklanalım. Kırmızı topların merkez açısı kırk beş derece olarak verilmiştir.

1. Kutunun Analizi

45° (Kırmızı)Mavi
3
Adım 3

Daire grafiğinin tamamı üç yüz altmış derece olduğuna göre, mavi topların merkez açısını bulalım.

$$360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$$
4
Adım 4

Mavi ve kırmızı topların sayısal oranını bulmak için bu açıları birbirine oranlayalım. Üç yüz on beş, kırk beşin tam yedi katıdır.

$$\frac{\text{Mavi}}{\text{Kırmızı}} = \frac{315^\circ}{45^\circ} = \frac{7}{1}$$
5
Adım 5

Bu durumda, kırmızı topların sayısına x dersek, mavi topların sayısı yedi x olacaktır.

$$\text{Kırmızı} = x \quad \text{ve} \quad \text{Mavi} = 7x$$
6
Adım 6

Şimdi de ikinci kutumuzdaki sarı ve yeşil topların dağılımını inceleyelim. Sarı topların açısı yüz sekiz derecedir.

2. Kutunun Analizi

108° (Sarı)Yeşil
7
Adım 7

Yeşil toplara kalan merkez açıyı hesaplayalım. Üç yüz altmış dereceden yüz sekiz dereceyi çıkarıyoruz.

$$360^\circ - 108^\circ = 252^\circ$$
8
Adım 8

Yeşil ve sarı topların sayıları arasındaki oranı bulmak için bu açıları sadeleştirelim. Her iki açıyı da otuz altı ile sadeleştirebiliriz.

$$\frac{\text{Yeşil}}{\text{Sarı}} = \frac{252^\circ}{108^\circ} = \frac{7}{3}$$
9
Adım 9

Böylece sarı topların sayısına üç y dersek, yeşil topların sayısı yedi y olur.

$$\text{Sarı} = 3y \quad \text{ve} \quad \text{Yeşil} = 7y$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Olasılık
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir