Parçacık Deneyi Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
7 ve 8. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
Aşağıda bir parçacık deneyiyle ilgili bir bilgisayar programının görseli verilmiştir. Ekranda başlangıçta renkleri dışında özdeş olan 3 kırmızı, 40 mavi ve 5 sarı renkte parçacık vardır.
Bu deneyde başlat butonuna bastıktan sonra;
• 1 kırmızı parçacık her 2 dakikada bir, bir mavi parçacığa çarparak mavi parçacığı kırmızı renge dönüştürmektedir.
• Toplamda 2 mavi parçacığı kırmızı renge dönüştüren kırmızı parçacık, son çarpışma anından hemen sonra sarı renkte bir parçacığa dönüşmektedir.
7. Buna göre, başlat butonuna bastıktan 6 dakika sonra ekrandan rastgele seçilen bir parçacığın kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır?
A) 5/16
B) 7/16
C) 1/4
D) 9/48
Soruda görsel içerik var: Bir dizüstü bilgisayar ekranı görseli var. Ekranda farklı renklerde (kırmızı, mavi, sarı) küçük daireler (parçacıklar) rastgele dağılmış durumda. Ekranın sağ alt köşesinde kırmızı bir 'Başlat' butonu bulunuyor. Görsel, bir parçacık deneyi programını temsil ediyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, harika bir olasılık sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi bu soruyu adım adım ve çok net bir şekilde birlikte çözelim.
Parçacık Deneyi Olasılık Sorusu
İlk olarak başlangıçtaki parçacık sayılarımızı belirleyelim. Soruda verilen değerleri tahtaya yazıyorum.
Başlangıç Durumu ($t = 0$)
Şimdi kuralları dikkatlice inceleyelim. Her iki dakikada bir, her bir kırmızı parçacık bir mavi parçacığa çarparak onu kırmızıya dönüştürüyor.
Kurallar
* Her kırmızı parçacık 2 dakikada bir 1 mavi parçacığı kırmızı yapar.
* Toplamda 2 mavi parçacık dönüştüren kırmızı parçacık hemen sarıya dönüşür.
Bu kurala göre, kırmızı parçacıkların durumunu takip etmemiz gerekir. Bazı kırmızı parçacıklar sıfır çarpışma yapmışken, bazıları bir çarpışma yapmıştır. İkinci çarpışmadan sonra ise sarı renge dönüşürler.
Parçacık Tipleri:
* $R^{(0)}$: Henüz hiç çarpışma yapmamış (yeni oluşan) kırmızı parçacıklar.
* $R^{(1)}$: 1 çarpışma yapmış kırmızı parçacıklar.
Harika! Şimdi her iki dakikada bir gerçekleşen değişimleri bir tablo halinde inceleyelim.
Adım Adım Parçacık Takibi
| Zaman (t) | $R^{(0)}$ | $R^{(1)}$ | Toplam Kırmızı | Mavi | Sarı |
|---|---|---|---|---|---|
| t = 0 | 3 | 0 | 3 | 40 | 5 |
Başlangıçta, yani sıfırıncı dakikada elimizde üç tane kırmızı parçacık var ve bunların hiçbiri henüz çarpışma yapmadı. Dolayısıyla hepsi R sıfır tipindedir.
Şimdi ikinci dakikaya gidelim. Bu üç kırmızı parçacık birer mavi parçacıkla çarpışacak. Böylece üç yeni kırmızı parçacık oluşacak.
Eski üç kırmızı parçacık ise birer çarpışma yaptığı için R bir durumuna geçer. Bu durumda tablomuzu güncelleyelim.
Gördüğümüz gibi ikinci dakikada toplam kırmızı sayısı altıya çıktı, mavi sayısı otuz yediye düştü.
Şimdi dördüncü dakikaya geçelim. İkinci dakikadaki altı kırmızı parçacığın hepsi birer mavi parçacıkla çarpışır.
Bu altı çarpışma sonucunda altı adet yeni R sıfır parçacığı oluşur. R sıfır durumundaki üç parçacık ise R bir durumuna geçer. Peki R bir durumundaki üç parçacığa ne olur?
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
