Ters Fonksiyon ve Trigonometrik İfadeler
Yayınlanma:
21. Tanımlı olduğu değerler için $f(x) = 2 \cdot \sin(x + \frac{\pi}{2})$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $f(x)$'in ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ fonksiyonu için
I. $f^{-1}(2) = 0$
II. $f \circ f^{-1}(x) = \sin x$
III. $f^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} + \arcsin(\frac{x}{2})$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, seninle birlikte bu harika trigonometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle bize verilen fonksiyonu daha sade bir biçimde yazarak başlayalım.
YKS Matematik: Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Sorumuzda tanımlı olduğu değerler için f x fonksiyonu iki çarpı sinüs x artı pi bölü iki olarak verilmiş.
Trigonometriden hatırlayacağımız üzere, pi bölü ikiye bir açı eklediğimizde fonksiyonumuz isim değiştirir ve ikinci bölgede sinüsün işareti pozitif olduğu için kosinüs x'e eşit olur.
Bu dönüşümü fonksiyonumuzda yerine yazarsak, f x fonksiyonunu daha basit bir şekilde iki çarpı kosinüs x olarak buluruz.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Bizden f'in tersinde iki değerinin sıfıra eşit olup olmadığı isteniyor.
Öncül I: $f^{-1}(2) = 0$
Bir fonksiyonun tersinin mantığını hatırlayalım. f'in tersinde iki eşittir sıfır ifadesi, f sıfır eşittir iki ifadesine denktir.
O halde f fonksiyonunda x yerine sıfır yazalım ve sonucun iki çıkıp çıkmadığını kontrol edelim.
Kosinüs sıfırın değerinin bir olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla iki çarpı bir işleminden sonucumuz iki bulunur.
f sıfır değeri ikiye eşit çıktığı için, f'in tersinde iki değeri gerçekten de sıfırdır. Yani birinci öncülümüz kesinlikle doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f bileşke f'in tersinde x ifadesinin sinüs x'e eşit olduğu iddia ediliyor.
Öncül II: $f \\circ f^{-1}(x) = \\sin x$
Bileşke fonksiyon tanımından biliyoruz ki, bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi her zaman birim fonksiyonu, yani x'i verir.
Dolayısıyla, f bileşke f'in tersinde x ifadesinin sonucu sinüs x değil, doğrudan x olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
