Tepenin Ardındaki Görüş Açısı
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde bir tepenin kesitini temsil eden $f(x) = -x^2 - 8x + 48$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x-ekseni üzerindeki $K(13, 0)$ noktasında tepenin arkasında kalan bölgeyi göremeyen bir gözlemci bulunmaktadır. f eğrisi üzerindeki mavi renkli noktada bulunan büyüklüğü önemsiz bir hareketli, eğri üzerinden ok yönünde yürümeye başladıktan sonra gözlemcinin görüş açısına ilk kez bir P noktasında giriyor. Buna göre P noktasının apsisi kaçtır? A) $-2$ B) $-\frac{3}{2}$ C) $-1$ D) $-\frac{3}{4}$ E) $-\frac{1}{6}$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, $y = -x^2 - 8x + 48$ fonksiyonunun grafiği, $x$ ekseninin üzerinde bir tepe şeklinde çizilmiştir. Tepe, $x=4$ ve $x=-12$ noktalarında $x$ eksenini keser. $x=13$ üzerinde $K(13, 0)$ noktasına yerleştirilmiş bir gözlem noktası vardır. $K(13, 0)$ noktasından parabol eğrisine çizilen teğet doğrusu, parabolün üzerine $P$ noktasında değer. Parabol kahverengi renkle boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mevlüt, bu güzel türev ve teğet sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir tepeyi temsil eden parabol ve K noktasında bekleyen bir gözlemci verilmiş.
Teğet ve Türev İlişkisi
Gözlemci on üç virgül sıfır noktasında duruyor. Parabol üzerindeki hareketli, gözlemcinin görüş alanına ilk kez girdiğinde, gözlemcinin bakış çizgisi parabole teğet olmalıdır.
Parabol denklemimiz eksi x kare eksi sekiz x artı kırk sekiz olarak verilmiş. Bu fonksiyonun türevini alarak herhangi bir noktadaki teğetin eğimini bulabiliriz.
P noktasının apsisine 'a' diyelim. Bu durumda P noktasının koordinatları 'a' virgül 'f a' olacaktır.
K ve P noktalarından geçen doğrunun eğimi, f fonksiyonunun 'a' noktasındaki türevine eşit olmalıdır.
Değerleri yerine yazalım. Eksi a kare eksi sekiz a artı kırk sekiz eksi sıfır, bölü, a eksi on üç, eşittir eksi iki a eksi sekiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye