Tepenin Ardındaki Görüş Açısı

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

21. Dik koordinat düzleminde bir tepenin kesitini temsil eden $f(x) = -x^2 - 8x + 48$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x-ekseni üzerindeki $K(13, 0)$ noktasında tepenin arkasında kalan bölgeyi göremeyen bir gözlemci bulunmaktadır. f eğrisi üzerindeki mavi renkli noktada bulunan büyüklüğü önemsiz bir hareketli, eğri üzerinden ok yönünde yürümeye başladıktan sonra gözlemcinin görüş açısına ilk kez bir P noktasında giriyor. Buna göre P noktasının apsisi kaçtır? A) $-2$ B) $-\frac{3}{2}$ C) $-1$ D) $-\frac{3}{4}$ E) $-\frac{1}{6}$

Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, $y = -x^2 - 8x + 48$ fonksiyonunun grafiği, $x$ ekseninin üzerinde bir tepe şeklinde çizilmiştir. Tepe, $x=4$ ve $x=-12$ noktalarında $x$ eksenini keser. $x=13$ üzerinde $K(13, 0)$ noktasına yerleştirilmiş bir gözlem noktası vardır. $K(13, 0)$ noktasından parabol eğrisine çizilen teğet doğrusu, parabolün üzerine $P$ noktasında değer. Parabol kahverengi renkle boyanmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Mevlüt, bu güzel türev ve teğet sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir tepeyi temsil eden parabol ve K noktasında bekleyen bir gözlemci verilmiş.

Teğet ve Türev İlişkisi

2
Adım 2

Gözlemci on üç virgül sıfır noktasında duruyor. Parabol üzerindeki hareketli, gözlemcinin görüş alanına ilk kez girdiğinde, gözlemcinin bakış çizgisi parabole teğet olmalıdır.

K(13, 0)
3
Adım 3

Parabol denklemimiz eksi x kare eksi sekiz x artı kırk sekiz olarak verilmiş. Bu fonksiyonun türevini alarak herhangi bir noktadaki teğetin eğimini bulabiliriz.

$$f(x) = -x^2 - 8x + 48$$
$$f'(x) = -2x - 8$$
4
Adım 4

P noktasının apsisine 'a' diyelim. Bu durumda P noktasının koordinatları 'a' virgül 'f a' olacaktır.

$$P(a, -a^2 - 8a + 48)$$
5
Adım 5

K ve P noktalarından geçen doğrunun eğimi, f fonksiyonunun 'a' noktasındaki türevine eşit olmalıdır.

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = f'(a)$$
6
Adım 6

Değerleri yerine yazalım. Eksi a kare eksi sekiz a artı kırk sekiz eksi sıfır, bölü, a eksi on üç, eşittir eksi iki a eksi sekiz.

$$\frac{-a^2 - 8a + 48}{a - 13} = -2a - 8$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir