Tek ve Çift Sayı Problemi
Yayınlanma:
x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere $x \cdot y + z$ ifadesinin bir tek sayıya, $x + y \cdot z$ ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu biliniyor. Buna göre, I. $x^y + z^y$ II. $x \cdot z + y$ III. $x + y + z$ ifadelerinden hangileri birer tek sayıya eşittir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nil, gel bu tek ve çift sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Tek ve Çift Sayılar Analizi
Öncelikle soruda verilen bilgileri matematiksel olarak not edelim. x, y ve z'nin pozitif tam sayılar olduğunu biliyoruz.
Burada y değişkeninin durumuna göre bir analiz yapalım. Diyelim ki y tek bir sayı olsun.
y = \text{Tek (T)} \text{ olsun:}
Eğer y tek ise, birinci denklemden x artı z'nin tek, ikinci denklemden ise x artı z'nin çift olması gerektiğini görürüz.
Bir toplam aynı anda hem tek hem çift olamayacağı için bu bir çelişkidir. Demek ki y tek olamaz.
Çelişki! y sayısı tek olamaz.
O halde y kesinlikle çift bir sayıdır. Şimdi bu durumu kullanarak x ve z'nin karakterini belirleyelim.
Değişkenlerin Karakteri
Birinci denklemde y çift olduğu için x çarpı y terimi kesinlikle çift olur. Çift ile bir sayıyı topladığımızda sonuç tek ise, z sayısı tek olmalıdır.
İkinci denklemde y çift olduğu için y çarpı z terimi de çifttir. x ile çifti toplayınca çift elde ediyorsak, x de çift olmalıdır.
Özetle elimizdeki sonuçları bir tabloya dökelim.
| Değişken | Parite |
|---|---|
| x | Çift |
| y | Çift |
| z | Tek |
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
