Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik
Yayınlanma:
12. $a, b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,
* $3a - 2b$
* $a + c$
* $3b - 5c$
sayılarının en az ikisinin tek sayı olduğu bilinmektedir.
Buna göre,
I. $a$ çift ise $b + c$ tektir.
II. $b$ çift ise $a + c$ tektir.
III. $c$ tek ise $a + b$ çifttir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aden, seninle birlikte bu harika TYT tarzı temel kavramlar sorusunu çözelim.
Tek ve Çift Sayı Analizi
Öncelikle bizlere verilen üç adet ifadeyi tahtaya yazalım ve bu sayıların en az ikisinin tek sayı olduğunu aklımızda tutalım.
İlk ifademiz olan üç a eksi iki b sayısına bakalım. Burada iki b sayısı, b ne olursa olsun her zaman bir çift sayıdır.
Dolayısıyla birinci ifadenin tekliği veya çiftliği tamamen üç a sayısının, yani doğrudan a'nın tekliğine veya çiftliğine bağlıdır. a tek ise bu ifade tek, a çift ise bu ifade çift olur.
* $3a - 2b \equiv a \pmod 2$
Şimdi a, b ve c'nin tüm olası teklik-çiftlik durumlarını bir tablo halinde inceleyelim. Toplam sekiz farklı olasılık vardır.
Durum Analiz Tablosu
| a | b | c | I (3a-2b) | II (a+c) | III (3b-5c) | Tek Sayı Sayısı |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | Ç | Ç | 1 |
| T | T | Ç | T | T | T | 3 |
| T | Ç | T | T | Ç | T | 2 |
| T | Ç | Ç | T | T | Ç | 2 |
| Ç | T | T | Ç | T | Ç | 1 |
| Ç | T | Ç | Ç | Ç | T | 1 |
| Ç | Ç | T | Ç | T | T | 2 |
| Ç | Ç | Ç | Ç | Ç | Ç | 0 |
Soruda bu üç sayıdan en az ikisinin tek sayı olduğu bilgisi verilmişti. Tablomuzda tek sayı sayısının iki veya üç olduğu uygun satırları belirleyelim.
Uygun Durumlar:
* Durum 1: a=T, b=T, c=Ç (3 tek)
* Durum 2: a=T, b=Ç, c=T (2 tek)
* Durum 3: a=T, b=Ç, c=Ç (2 tek)
* Durum 4: a=Ç, b=Ç, c=T (2 tek)
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye