Teğet Denklemi Bulma
Yayınlanma:
2. Grafiği $(1, 1)$ noktasından geçen türevlenebilir bir f fonksiyonu için $\lim_{x \to 1} \frac{x \cdot f(x) - 1}{x - 1} = 1$ eşitliği veriliyor. Buna göre, f'nin grafiğine $(1,1)$ noktasında çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $y = x$
B) $y = 1$
C) $y = -x + 2$
D) $y = 2x - 1$
E) $y = -2x + 3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, türev ve limit ilişkisini kullanarak bu teğet doğrusu sorusunu birlikte çözelim.
Teğet Doğrusu Denklemi
Öncelikle soruda verilen grafiğin bire bir noktasından geçtiği bilgisini matematiksel olarak yazalım. Bu, fonksiyonda bir değerinin bir olduğunu gösterir.
Şimdi bize verilen limit ifadesine odaklanalım. İlk bakışta belirsizlik olup olmadığını anlamak için x yerine bir yazalım.
Pay kısmında x bir için bir çarpı f bir eksi bir gelir. f bir zaten bir olduğundan, pay sıfır olur. Payda da sıfır olduğu için burada sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
Bu belirsizliği gidermek için L'Hospital kuralını uygulayabiliriz. Yani payın ve paydanın x'e göre ayrı ayrı türevlerini alalım.
Payın türevini çarpımın türevi kuralıyla alırsak, bir çarpı f x artı x çarpı f'in türevi x gelir. Paydanın türevi ise birdir.
Şimdi x yerine tekrar bir yazalım. f bir artı f'in türevi bir eşittir bir sonucuna ulaşıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
