f fonksiyonunun yerel minimum değeri
Yayınlanma:
6. 2025 - AYT
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
[Grafik görüntüsü: $y = f'(x)$ fonksiyonu için parçalı sabit bir grafik, x eksenindeki geçiş noktasında boşluklar var.]
f(5) = f(20) = 0 olduğuna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
A) -18 B) -15 C) -12 D) -9 E) -6
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, x ekseninde bir kırılma noktasına sahip parçalı bir fonksiyon grafiği verilmiştir. Grafik, x ekseninin sağ tarafında bir dikey kesikli çizgi ile gösterilen bir noktada (muhtemelen x=a gibi bir değer) süreksizlik yaşamaktadır. Grafik, bu noktanın solunda y = -2 sabit değerini, sağında ise y = 3 sabit değerini almaktadır. Grafiğin kendisi kırmızı renkte gösterilmiştir ve kritik geçiş noktasında boş yuvarlaklar (delikler) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu AYT sorusunda bize f türev fonksiyonunun grafiği verilmiş ve f'in yerel minimum değerini bulmamız isteniyor.
Türev Grafiği ve Yerel Ekstremum
Önce türev grafiğini inceleyelim. Türevin işaret değiştirdiği noktalar yerel ekstremum noktalarıdır.
Grafikte türev fonksiyonunun bir x değerinde eksi iki değerinden artı üç değerine sıçradığını görüyoruz. Bu nokta, kitleyen bir ekstremumdur.
Türev negatitfen pozitife geçtiği için bu nokta bir yerel minimum noktasıdır. Bu kritik noktanın apsisine k diyelim.
Şimdi f beş ve f yirminin sıfır olduğu bilgisini kullanalım. f yirmi eksi f beş değerini integral ile ifade edebiliriz.
Belirli İntegral ile Değişim
Soruda verilen f beş ve f yirmi eşittir sıfır bilgisini yerine yazarsak, bu integralin sonucunun sıfır olması gerektiğini buluruz.
Beş ile yirmi arasındaki bu integrali, kritik nokta olan k'ya göre iki parçaya bölelim.
İntegralleri hesaplayalım. Birinci kısım eksi iki carpi parantez içinde k eksi beş, ikinci kısım ise üç carpi parantez içinde yirmi eksi k'dır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
