f fonksiyonu hakkında yorum yapma
Yayınlanma:
22. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir $f$ fonksiyonunun türevinin grafiği dik koordinat sisteminde verilmiştir.
f fonksiyonu ile ilgili
I. iki tane ekstremum noktası vardır.
II. $f(-3) - f(2) = -5$
III. $(-\infty, -2)$ aralığında artandır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde verilen $f'(x)$ türev fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafik üç parçadan oluşuyor: $x$ ekseni üzerinde $-2$ noktasında açık bir daireden sola doğru giden doğrusal bir parça, $x ∈ [-2, 4]$ aralığında $y=1$ seviyesinde bir doğru parçası ($-2$ noktasında içi dolu, $4$ noktasında içi boş), ve $x=4$ noktasında açık bir daireden sağa doğru giden başka bir yatay doğru parçası daha yukarı bir y seviyesinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, bu soruda bize f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş ve f fonksiyonu hakkında bazı kesinlik bildiren yargıları değerlendirmemiz isteniyor.
f' f fonksiyonunun Türev Grafiği Analizi
Grafiği incelediğimizde, türev fonksiyonu parçalı bir yapıya sahip. Eksi sonsuzdan eksi ikiye kadar türev sabit ve dört değerini alıyor.
Soruda f fonksiyonunun 'sürekli' olduğu belirtilmiş. Bu çok önemli bir bilgi. Şimdi birinci öncülü inceleyelim: İki tane ekstremum noktası vardır diyor.
Ekstremum noktaları için türevin işaret değiştirdiği yerlere bakmalıyız. Eksi ikide türev dörtten bire düşüyor, yani hala pozitif. İşaret değişmediği için burada ekstremum yoktur.
I. Öncül Kontrolü
Ancak x eşittir bir noktasında türev birden eksi ikiye geçiyor. Yani pozitiften negatife bir işaret değişimi var. Bu durumda sadece bir tane yerel maksimum noktası vardır. Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. f eksi üç eksi f iki değerinin eksi beş olup olmadığını kontrol edelim.
II. Öncül: $f(-3) - f(2) = -5$ mü?
İntegralin temel teoremine göre, f iki eksi f eksi üç değeri, f türevin eksi üçten ikiye kadar olan integraline eşittir.
Bu integrali iki parçaya bölelim: eksi üçten eksi ikiye ve eksi ikiden ikiye kadar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
