Teğet Çemberler Arasındaki Taralı Alan Hesabı
Yayınlanma:
2. Şekilde verilen yarıçapları 2 cm olan eş çemberler birbirlerine teğettir.
Bu çemberler arasında kalan taralı alanlar toplamı kaç $\text{cm}^2$ dir?
A) $96 - 24\pi$
B) $96 - 18\pi$
C) $96 - 12\pi$
D) $32\pi$
E) $28\pi$
Soruda görsel içerik var: Görselde $4 \times 3$ düzeninde dizilmiş toplam 12 adet eş ve birbirine teğet çember bulunmaktadır. Çemberlerin merkezleri dikey ve yatay doğrular oluşturacak şekilde hizalıdır. Bu çemberlerin birbirine teğet olduğu noktalardan kaynaklanan, her dört çemberin ortasında kalan 6 adet yıldız benzeri dairesel üçgen alan mavi renkle taranmıştır. Bu alanlar çemberlerin dışında, ancak çemberlerin dizilişiyle oluşan dikdörtgensel çerçeve içindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, birbirine teğet ve yarıçapları iki santimetre olan eş çemberler arasında kalan mavi boyalı bölgenin toplam alanını bulacağız.
Taralı Alanlar Toplamı
Şekle baktığımızda, çemberlerin merkezlerini birleştirerek bir dikdörtgen oluşturabileceğimizi görüyoruz. Bu dikdörtgenin içinde kaç tane kapalı mavi bölge olduğuna bakalım.
Dört çemberin merkezini birleştirdiğimizde, arada kalan tek bir mavi bölge oluşur. Şeklimizde toplamda altı adet böyle kapalı bölge bulunmaktadır.
Şimdi bir tanesinin alanını hesaplayalım. Dört merkez birleşince bir kenarı iki kat yarıçap, yani dört santimetre olan bir kare oluşur.
Birim Bölgenin Alanı
Karenin alanından, köşelerdeki dört adet çeyrek dairenin, yani bir tam dairenin alanını çıkaracağız.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
