Tatil Köyü Arazi Planı
Yayınlanma:
2. Yukarıda bir tatil köyünün çocuklar için ayırdığı kare şeklindeki arazinin planı verilmiştir. Bisiklet yolları kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı olan eş dikdörtgenler şeklindedir. Bisiklet yollarının toplam alanı $240 \text{ m}^2$ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi çocuklar için ayrılan arazinin metrekare cinsinden alanına eşit olabilir? A) 900 B) 625 C) 441 D) 324
Soruda görsel içerik var: Görsel, kare şeklinde bir tatil köyü arazisinin planını göstermektedir. Bu kare alan, dört ana bölüme ayrılmış ve ortasından birbirini dik kesen 'Bisiklet Yolu' şeritleri geçmektedir. Şeritlerin etrafında sosyal tesisler (büfe, oyun parkı, havuz gibi) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beren, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Öncelikle sorumuzu inceleyelim ve planımızı hazırlayalım.
Tatil Köyünün Planı ve Bisiklet Yolları
Verilenler:
- Tatil köyünün arazisi kare şeklindedir.
- Bisiklet yolları eş dikdörtgenler şeklindedir.
- Kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sayıdır.
- Bisiklet yollarının toplam alanı $240\text{ m}^2$ dir.
- Çocuklar için ayrılan arazinin alanının hangisi olabileceği soruluyor.
İlk olarak şeklimizi daha basit bir plan üzerine aktaralım. Kare şeklindeki arazimiz, eş dikdörtgen bisiklet yolları tarafından bölünmüş.
Arazi ve Bisiklet Yollarının Şeması
Kırmızı bölgeler eş dikdörtgen bisiklet yollarını göstermektedir.
Gördüğümüz gibi planda toplamda dört adet kırmızı renkli bisiklet yolu bulunmaktadır. Bu yolların her biri özdeş yani eş dikdörtgenlerdir.
Şimdi gelin, bu eş dikdörtgenlerin boyutlarına değişkenler atayalım. Kısa kenarlarına x, uzun kenarlarına y diyelim.
Boyutların Belirlenmesi
Toplamda dört adet özdeş bisiklet yolumuz olduğuna göre, toplam alanı matematiksel olarak ifade edelim.
Eşitliğin her iki tarafını dörde bölerek, bir adet bisiklet yolunun alanını bulalım.
Buradan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımının altmış metrekare olduğunu anlıyoruz. Kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, x ve y sayıları altmışın pozitif bölenleri olmalıdır.
Şimdi, büyük arazinin kare şeklinde olmasını kullanalım. Dikeydeki ve yataydaki toplam uzunlukları yazarak kare özelliğini doğrulayalım.
Karenin Kenar Uzunluğu Analizi
Şeklin dikey yapısını incelediğimizde, dikeyde yer alan yolların kenarları toplamı bize karenin bir kenarını verir.
Dikeyde, soldaki büyük dikdörtgenin üstünde kalan yolun uzunluğu olan y ve sol alt kısımdaki boşlukların genişliğini topladığımızda, bir kenarın y artı y yani iki ye olduğunu görürüz.
Arazi bir kare olduğuna göre, toplam alan karenin kenarının karesidir. Yani dörtyüz elli, dokuz yüz gibi seçenekleri inceleyeceğiz.
Toplam Arazi Alanı ve Çocuk Alanı
Çocuklar için ayrılan yeşil alanların toplamı, tüm kare alandan dört adet bisiklet yolunun çıkarılması ile bulunur.
Şimdi şıklardaki değerleri bu formüle eşitleyerek hangi y değerinin bir tam sayı olabileceğini kontrol edelim.
| Seçenek | Çocuk Alanı ($4y^2 - 240$) | $4y^2$ | $y^2$ | $y$ |
|---|---|---|---|---|
| A) 900 | $900$ | $1140$ | $285$ | Tam sayı değil |
| B) 625 | $625$ | $865$ | Küsüratlı | Tam sayı değil |
| C) 441 | $441$ | $681$ | Küsüratlı | Tam sayı değil |
| D) 324 | $324$ | $564$ | Küsüratlı | Tam sayı değil |
Bir saniye, bisiklet yollarının yerleşimini daha dikkatli inceleyelim. Yatay kenar uzunluğunu x ve y cinsinden ifade edelim.
Doğru Kenar İlişkisi
Yatay hizadaki parçalara baktığımızda:
- Soldaki yolun uzunluğu $y$
- Sağdaki dikey yolun kalınlığı $x$
- Üst tarafta ise dikey yol kalınlığı $x$ ve sağa doğru uzanan yol $y$
buna göre karenin bir kenarı: $A = y + x$ olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
