Taranmış Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
SORU-8. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun ve $y = x$ doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, taralı alan kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde, $f(x) = x^2 - 8x + 18$ parabolü ve orijinden geçen $y = x$ doğrusu çizilmiştir. Parabol ve doğru, birinci bölgede bir noktada kesişmektedir. $x=5$ noktasından x eksenine dik bir çizgi inilmiştir. Kesişim noktasının apsisi muhtemelen 3'tür (grafik üzerinde 3 yazılmıştır). Orijin (0,0), kesişim noktasının x eksenindeki izdüşümü (3,0) ve (5,0) arası ve altında kalan bölge taralıdır. Parabol ve doğru arasında kalan, ayrıca x ekseni ile sınırlanan bölge gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, bu integral sorusuna birlikte bakalım. Grafik ile sınırlı taralı bölgenin alanını bulmamız isteniyor.
Taralı Alan Hesabı (İntegral)
Grafikte bir parabol ve bir doğru görüyoruz. Parabolün denklemi f x eşittir x kare eksi sekiz x artı on sekiz olarak verilmiş.
Doğrumuz ise y eşittir x doğrusu. Taralı alanı bulmak için önce bu iki fonksiyonun kesişim noktasını belirlemeliyiz.
Kesişim noktasını bulmak için denklemleri birbirine eşitleyelim: x kare eksi sekiz x artı on sekiz eşittir x diyoruz.
Kesişim Noktasını Bulalım
İks'i sol tarafa atarsak denklemi x kare eksi dokuz x artı on sekiz eşittir sıfır olarak düzenleriz.
Bu denklem çarpanlarına x eksi üç çarpı x eksi altı şeklinde ayrılır.
Buradan köklerimiz üç ve altı gelir. Grafiğe baktığımızda taralı bölgenin başladığı noktanın x eşittir üç olduğunu görüyoruz.
Şimdi taralı bölgeyi iki parçaya ayıralım. Sıfır ile üç arasında y eşittir x doğrusu ile x ekseni arasındaki bir üçgen var.
Parça 1: Üçgenin Alanı
Bu dik üçgenin tabanı üç birim, yüksekliği de y eşittir x olduğu için üç birimdir. Alanı yani A bir diyelim; üç çarpı üç bölü iki'den dört buçuk birimkare yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
