İntegral ve Gerçel Sayılar Problemi

Merhaba ümmü, değişkenleri ve sabitleri doğru ayırt ederek çözebileceğimiz güzel bir integral sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi başlayalım.

İlk olarak bize verilen birinci eşitliği ele alalım. Burada integralin değişkeninin d a ifadesinden dolayı 'a' olduğuna dikkat etmeliyiz. Yani x'i bir sabit sayı gibi düşüneceğiz.

İntegral alırsak, x kare çarpı a, artı iki x a kare, artı beş a ifadesini elde ederiz. Şimdi sınırlarımız olan bir ve ikiyi yerine yazalım.

Önce üst sınır olan ikiyi, sonra alt sınır olan biri yazıp farkını alalım.

Parantez içlerini düzenlediğimizde iki x kare artı sekiz x artı on, eksi, x kare artı iki x artı beş eşittir on iki buluruz.

Bu ifadeyi sadeleştirirsek x kare artı altı x artı beş eşittir on iki olur. On ikiyi sol tarafa atarsak x kare artı altı x eksi yedi eşittir sıfır denklemine ulaşırız.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi yedi, toplamları artı altı olan sayılar yedi ve eksi birdir. Dolayısıyla x artı yedi çarpı x eksi bir eşittir sıfır olur.

Buradan x'in alabileceği değerler eksi yedi veya bir olarak bulunur. Şimdi bu değerleri ikinci integralde kullanalım.