İntegral ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
5. Analitik düzlemde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $A_1$, $A_2$ ve $A_3$ bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. $A_1=4$ birimkare, $A_2=10$ birimkare ve $A_3=16$ birimkare olduğuna göre $\int_{-3}^{4} f(x)dx$ ifadesinin değerini bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde x eksenini -3, -1, 2 noktalarında kesen bir f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. x ekseninin üzerinde kalan bölgeler A1 ([-3, -1] aralığında) ve A3 ([2, 4] aralığında), x ekseninin altında kalan bölge ise A2 ([-1, 2] aralığında) ile etiketlenmiştir. Fonksiyon grafiği x=4 noktasında kesikli çizgilerle x eksenine bağlanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Selin, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. Grafiği verilen f fonksiyonunun belirli integralini, sınırladığı bölgelerin alanları cinsinden bulacağız.
Belirli İntegral ve Alan İlişkisi
Bizden istenen eksi üçten dörde integral f x d x ifadesini, fonksiyonun x eksenini kestiği noktalara göre parçalayarak yazalım.
Şimdi bu integral parçalarını teker teker inceleyelim. İlk olarak, eksi üç ile eksi bir aralığına bakalım. Bu bölgede grafik x ekseninin üzerinde olduğu için integral değeri doğrudan bu bölgenin alanı olan a bir değerine eşittir.
İkinci aralığımız olan eksi bir ile iki aralığına baktığımızda, grafiğin x ekseninin altında kaldığını görüyoruz. Bu yüzden integral değeri, bu bölgenin alanı olan a iki değerinin eksilisine eşittir.
Son olarak, iki ile dört aralığına bakalım. Bu bölge de yine x ekseninin üzerinde yer aldığı için, integral değeri bu bölgenin alanı olan a üç değerine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
