Tanımlanmış İşlemler ve Çarpanlara Ayırma
Yayınlanma:
sembolleri
$$\begin{matrix} a \\ \blacktriangleleft \blacktriangleright \\ b \end{matrix} = a^2 - b^2$$
$$\begin{matrix} c & d \\ \blacktriangleleft \blacktriangleright \end{matrix} = c^2 + d^2$$
şeklinde tanımlanıyor.
$$\begin{matrix} x \\ \blacktriangleleft \blacktriangleright \\ y \end{matrix} = \begin{matrix} 4 & 1 \\ \blacktriangleleft \blacktriangleright \end{matrix}$$
eşitliğinde x ve y pozitif tamsayı olduğuna göre $x \cdot y$ kaçtır?
A) 90 B) 72 C) 70 D) 64 E) 60
Soruda görsel içerik var: İki farklı işlem tanımı verilmiştir. Birinci işlem dikey kum saati formunda olup üstteki 'a' ve alttaki 'b' değerlerini $a^2 - b^2$ şeklinde tanımlar. İkinci işlem yatay kum saati formunda olup soldaki 'c' ve sağdaki 'd' değerlerini $c^2 + d^2$ şeklinde tanımlar. Soru kısmında bu iki işlem birleştirilerek $x^2 - y^2 = 4^2 + 1^2$ şeklinde bir denklem kurulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Asya, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu inceleyelim ve adım adım çözelim.
Tanımlanan Semboller
Öncelikle soruda tanımlanan şekillere ve kurallarına bakalım. Dikey duran kum saati şeklinde üstteki sayının karesinden alttakinin karesi çıkarılıyor.
Yatay duran kum saati şeklinde ise soldaki sayının karesi ile sağdaki sayının karesi toplanıyor.
Şimdi bize verilen eşitliği yazalım. Sol tarafta dikey kum saati içinde x ve y var. Sağ tarafta ise yatay kum saati içinde dört ve bir sayıları var.
Eşitliğin Kurulması
Eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi hesaplayarak başlayalım. Dördün karesi artı birin karesi işlemini yapalım.
Dördün karesi on altı, birin karesi ise birdir. Bunları topladığımızda on yedi elde ederiz.
Böylece denklemimiz, x kare eksi y kare eşittir on yedi haline gelir.
Harika. Şimdi elimizde x kare eksi y kare eşittir on yedi denklemi var. Bu ifadenin iki kare farkı olduğunu fark edelim.
İki Kare Farkı ve Çarpanlara Ayırma
İki kare farkı özdeşliğini kullanarak sol tarafı x eksi y çarpı x artı y şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
