Model tabanlı denklem sorusu

Merhaba Mert, hadi bu güzel TYT tarzı modelleme sorusunu birlikte çözelim.

İlk olarak soruda bize verilen iki farklı şeklin tanımını inceleyelim. Üçgen içindeki A ifadesi, A bölü, iki A eksi yedi olarak tanımlanmış.

Altıgen içindeki A ifadesi ise, altı çarpı, parantez içinde iki eksi yedi bölü A şeklinde modellenmiş.

Bizden istenen denklemde her iki şeklin içinde de x artı üç ifadesi bulunuyor. İşlemlerimizi kolaylaştırmak için değişken değiştirme yapalım.

Yeni u değişkenimizi kullanarak denklemi yeniden yazalım.

Şimdi tanımları yerine koyalım. u bölü iki u eksi yedi, artı altı çarpı, iki eksi yedi bölü u, eşittir beş elde ederiz.

Buradaki ikinci terimi payda eşitleyerek düzenleyelim. İki eksi yedi bölü u ifadesini iki u eksi yedi bölü u olarak yazabiliriz.

Bu adımı daha net görmek için altı katsayısını pay kısmına dağıtalım.

Burada çok önemli bir benzerlik fark ettiniz mi? Birinci terim ile ikinci terim birbirinin tersi yapılara sahip.

Bu harika ilişkiyi kullanabilmek için ikinci bir değişken tanımlayalım.

Bu durumda, ikinci terimdeki ifade tam tersi olduğu için altı bölü y olacaktır.

Şimdi bu denklemi çözmek için her iki tarafı y ile çarpalım.

Beş y yi sol tarafa atarak ikinci dereceden bir denklem elde ederiz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak, y eksi iki çarpı y eksi üç eşittir sıfır olur.