Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu
Yayınlanma:
SORU 2
a, b, c ve d birer tam sayı olmak üzere, bu sayılar kullanılarak oluşturulan dört farklı sayı aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilmiştir.
[Sayı doğrusu görseli: $a \cdot b$ < $c \cdot d$ < 0 < $a + b$ < $c + d$]
a ve c sayıları aynı işaretli olduğuna göre, a, b, c ve d sayıları $\{-4, -3, -2, 2, 3, 4\}$ kümesinden kaç farklı şekilde belirlenebilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde 0 noktası işaretlenmiştir. 0'ın solunda iki nokta, sağında iki nokta bulunmaktadır. Soldan sağa sırasıyla noktalar: $a \cdot b$, $c \cdot d$, $a + b$, $c + d$ olarak etiketlenmiştir. Tüm noktalar sıfırdan farklı değerleri temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, seninle bu güzel TYT sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Soru Analizi
Verilen küme: $K = \{-4, -3, -2, 2, 3, 4\}$
İlk olarak sayı doğrusundaki sıralamayı inceleyelim ve eşitsizliklerimizi yazalım.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlikler
Sayı doğrusundan şu temel eşitsizlikleri elde ederiz.
Bu eşitsizliklerden ilk olarak, çarpımların sıfırdan küçük olduğunu görüyoruz. Yani hem a ile b zıt işaretli olmalı, hem de c ile d zıt işaretli olmalıdır.
$\cdot$ $a$ ile $b$ zıt işaretlidir.
$\cdot$ $c$ ile $d$ zıt işaretlidir.
Ayrıca toplamların sıfırdan büyük olduğunu biliyoruz. Bu durum, her iki çiftten seçilen pozitif sayının mutlak değerinin, negatif sayının mutlak değerinden büyük olması gerektiği anlamına gelir.
$\cdot$ $a+b > 0 \implies$ Pozitif olanın mutlak değeri daha büyüktür.
$\cdot$ $c+d > 0 \implies$ Pozitif olanın mutlak değeri daha büyüktür.
Şimdi kümemizdeki elemanları inceleyelim ve bu koşulları sağlayan pozitif ve negatif sayı ikililerini bulalım.
Uygun İkililerin Belirlenmesi
Kümemiz: $K = \{-4, -3, -2, 2, 3, 4\}$
Pozitif sayımız p, negatif sayımız ise n olsun. Toplamın pozitif olması için p büyüktür mutlak değer n olmalıdır.
Koşul: $p > |n|$
p'yi dört seçersek, n sayısı eksi üç veya eksi iki olabilir.
$\cdot$ $p = 4$ için: $n \in \{-3, -2\}$
p'yi üç seçersek, n sayısı yalnızca eksi iki olabilir.
$\cdot$ $p = 3$ için: $n \in \{-2\}$
p'yi iki seçersek, mutlak değeri ikiden küçük olan negatif bir tam sayı kümede bulunmadığı için hiçbir ikili elde edemeyiz.
$\cdot$ $p = 2$ için: Uygun negatif sayı yoktur.
Böylece kullanabileceğimiz üç farklı ikili grubu elde etmiş oluruz. Bunların toplamlarını ve çarpımlarını listeleyelim.
| İkili | Toplamı | Çarpımı |
|---|---|---|
| \{4, -3\} | 1 | -12 |
| \{4, -2\} | 2 | -8 |
| \{3, -2\} | 1 | -6 |
Soruda bize, a ve c sayılarının aynı işaretli olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumu iki farklı vaka olarak inceleyelim.
Durum Çalışması
Koşul: $a$ ve $c$ aynı işaretlidir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
