Mathematics · Inequalities
Tam Sayılar ve Eşitsizlikler Sorusu
Soru
7. a ve b birer tam sayı olmak üzere a + 4, $|3a - b + 8|$ ve $\frac{1}{1 - b}$ sayıları aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. $$a + 4 \quad |3a - b + 8| \quad \frac{1}{1 - b}$$ Buna göre I. a.b çarpımının en küçük değeri 35'tir. II. b'nin en büyük değeri -10'dur. III. a - b farkının en küçük değeri 2'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Görsel açıklaması: Yatay bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru üç nokta kırmızıyla işaretlenmiştir. Noktaların altında sırasıyla 'a + 4', '|3a - b + 8|' ve '1 / (1 - b)' ifadeleri yazılıdır.
Çözümü izleyerek öğren
Animasyonlu ve sesli çözümün ilk yarısı. Tam çözüm için uygulamaya geç.
Adım adım çözüm önizlemesi
Bu açıklama yapay zeka ile oluşturulmuştur. Önemli adımları ders kaynaklarınla doğrula.
Adım 1
Merhaba Hale, bu güzel eşitsizlik sorusunu adım adım birlikte çözelim.
## Sayı Doğrusu ve Eşitsizlik Analizi
Adım 2
Sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Bu yüzden terimleri küçükten büyüğe sıralayalım.
Adım 3
Soruda a ve b sayılarının birer tam sayı olduğu verilmiş. Bu bilgi çözümün anahtarıdır.
$a, b \in \mathbb{Z}$
Adım 4
Şimdi ortadaki mutlak değerli ifadeye odaklanalım.
## Mutlak Değer ve Kesir İncelemesi
Adım 5
Bir mutlak değer asla negatif olamaz, yani sıfır veya sıfırdan büyüktür.
Adım 6
Dolayısıyla bir bölü bir eksi b kesri kesinlikle sıfırdan büyük, yani pozitif olmalıdır.
Adım 7
b bir tam sayı olduğuna göre, bir eksi b ifadesi de pozitif bir tam sayıdır, yani en az birdir.
Adım 8
Elde ettiğimiz sınırları birleştirelim.
## Ortadaki Değerin Belirlenmesi
Adım 9
a ve b tam sayı olduğundan, üç a eksi b artı sekiz ifadesi de bir tam sayıdır. Sıfır ile bir arasındaki tek tam sayı ise sıfırdır.
Adım 10
Mutlak değerin içinin sıfır olması gerekir. Buradan b değerini a cinsinden ifade edebiliriz.
Adım 11
Şimdi eşitsizliğin sol tarafına bakalım.
## a Değerinin Aralığı
11 adım daha
Anlamak için bir adım daha.
Çözümün devamını Solvi’de animasyonlu ve sesli anlatımla keşfet. Uygulama içi satın alımlar ve kullanım sınırları geçerli olabilir.