Tam Sayı Değerleri ve Denklemler

Merhaba! Bu soruda pozitif tam sayılar üzerinden bir denklem sistemini çözeceğiz. Hadi verilen denklemleri inceleyelim.

İlk denklemimiz, a çarpı b artı c toplamının on bir olduğudur.

On bir bir asal sayıdır. Çarpanları sadece bir ve on birdir. a, b ve c pozitif tam sayılar olduğu için bu durumu değerlendirelim.

Eğer a on bir olursa, b artı c bir olmalıdır. Ancak iki pozitif tam sayının toplamı en az iki olabilir. Bu yüzden a kesinlikle bir olmalıdır.

a eşittir bir ise, b artı c toplamı toplamı on bire eşit olur.

Şimdi ikinci denkleme geçelim: b eksi üç çarpı c eksi a eşittir yirmi beş.

a değerini yerine yazalım. c eksi bir terimini elde ederiz.

Elimizde iki denklem var: b artı c eşittir on bir ve bu çarpım denklemi. b artı c denklemini kullanarak c'yi b cinsinden yazalım.

Bulduğumuz c değerini çarpma işleminde yerine koyalım. On bir eksi b, eksi bir daha on eksi b yapar.

Bu ifadeyi dağıtalım: on b, eksi b kare, eksi otuz ve artı üç b eşittir yirmi beş olur.