Tam Sayı Değerleri ve Bölünebilme
Yayınlanma:
2. $m$ pozitif bir tam sayı olmak üzere
$$\frac{m^3 + 12}{m}$$
ifadesi bir tam sayı iken
$$\frac{m^2 + m + 45}{m + 1}$$
ifadesi bir tam sayı değildir.
Buna göre $m$ kaç farklı değer alabilir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, m pozitif bir tam sayı iken iki farklı ifadenin tam sayı olma durumlarını inceleyerek m'nin kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.
Tam Sayı Değerleri Problemi
İlk olarak birinci ifadeyi ele alalım. Pay kısmını paydaya tek tek böldüğümüzde ifadeyi daha kolay yorumlayabiliriz.
M küp bölü m, m kare eder. Geriye ise 12 bölü m kalır. Bu sonucun bir tam sayı olması gerekir.
m pozitif bir tam sayı olduğuna göre, m kare zaten bir tam sayıdır. Dolayısıyla 12 bölü m'nin de tam sayı olması için m değeri 12'nin pozitif bölenlerinden biri olmalıdır.
12'nin pozitif bölenleri: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. Bu ifadenin bir tam sayı olmadığını biliyoruz. Yine payı paydaya bölerek sadeleştirelim.
Pay kısmındaki m kare artı m ifadesini m parantezine alırsak, m çarpı m artı bir elde ederiz. Bunu m artı bire böldüğümüzde m tam sayısı kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
