Tam sayı bölenlerinin sayısı 10 olan 1000'den küçük sayı adedi

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Tam sayı bölenlerinin sayısı 10 olan, 1000'den küçük kaç doğal sayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emirhan, bu soruyu birlikte çözelim. Bizden tam sayı bölenlerinin sayısı on olan, bin değerinden küçük doğal sayıların kaç tane olduğunu bulmamız isteniyor.

Tam Sayı Bölenleri

Bir doğal sayının tam sayı bölenlerinin sayısı (TBS), pozitif bölenlerinin sayısının (PBS) iki katıdır.

2
Adım 2

Buna göre, formülümüzü yazalım.

$$\text{TBS}(N) = 2 \times \text{PBS}(N)$$
3
Adım 3

Tam sayı bölenlerinin sayısı on olarak verildiği için, pozitif bölen sayısını beş olarak buluruz.

$$2 \times \text{PBS}(N) = 10 \implies \text{PBS}(N) = 5$$
4
Adım 4

Şimdi bir N doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halini düşünelim. Pozitif bölen sayısını bulmak için üsleri bir artırıp çarpıyorduk.

Asal Çarpanlara Ayırma

$$N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots$$
5
Adım 5

PBS formülü üslerin birer fazlasının çarpımıdır.

$$\text{PBS}(N) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots = 5$$
6
Adım 6

Beş sayısı asal olduğundan, çarpım sadece tek bir terimden oluşabilir. Yani tek bir asal çarpan vardır ve üssünün bir fazlası beştir.

$$a_1 + 1 = 5 \implies a_1 = 4$$
7
Adım 7

Bu durumda, aradığımız sayı bir asal sayının dördüncü kuvveti olmalıdır.

$$N = p^4$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki Basamaklı Sayıların Rakamları Toplamı Number Theory · Orta a ve b tam sayılar $a^2 \cdot b = 72$ en az toplamı Number Theory · Orta Üç basamaklı sayı ve rakamları toplamı denklemi Number Theory · Orta Rakamlar Kümesi İşlemleri Number Theory · Orta Üç Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi Number Theory · Orta Palindrom ve Smith Sayıları Tanımı Number Theory · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir