Tam Kare Sayı Tanımlı İşlem Problemi

Merhaba Nehir, bu güzel tam kare sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen daire işleminin tanımına bir göz atalım.

Tanımı daha iyi anlamak için örnekleri inceleyelim. Örneğin, on dokuzdan büyük en küçük tam kare sayı yirmi beştir. Otuz altı zaten bir tam kare sayı olduğu için, kendisinden büyük veya eşit en küçük tam kare sayı yine otuz altıdır.

Şimdi bize verilen denklemi ele alalım. Daire içinde m artı daire içinde n, daire içinde yirmiye eşit olarak verilmiş.

Öncelikle eşitliğin sağ tarafındaki daire içinde yirmi ifadesinin değerini bulalım. Yirmiden büyük veya eşit olan en küçük tam kare sayı yirmi beştir.

Denklemi sadeleştirdikten sonra, hangi tam kare sayıların toplamının yirmi beş yaptığını bulmamız gerekiyor.

m ve n pozitif tam sayılar olduğu için, daire içindeki değerleri de en az bir olmalıdır. Toplamları yirmi beş olan pozitif tam kare sayı çiftlerini arayalım.

Bu koşulu sağlayan iki durum vardır. Birinci durum, dokuz artı on altı eşittir yirmi beş. İkinci durum ise, on altı artı dokuz eşittir yirmi beş.

Şimdi bu durumlardan birincisini inceleyerek m ve n sayılarının hangi aralıklarda olabileceğini bulalım.

m sayısının daire içindeki değeri dokuz ise, m sayısı bir önceki tam kare olan dörtten büyük ve dokuzdan küçük veya eşit olmalıdır. Yani m, beş ile dokuz arasındaki değerleri alabilir.