Tam Değer Fonksiyonu Özellikleri

Merhaba Nazan, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda tanımlanan tam değer fonksiyonunu inceleyelim.

Burada iki parantez içinde A işlemi, A değerinden küçük ya da eşit olan en büyük tam sayı olarak tanımlanmış.

Örneğin, üç virgül iki sayısının tam değeri üç, on iki virgül sekiz sayısının tam değeri ise on iki olarak verilmiş. Şimdi verilen denklemlere bakalım.

Bize x in tam değerinin altı, y nin tam değerinin ise on olduğu söylenmiş.

Bu tanımlardan yola çıkarak x ve y nin hangi aralıklarda değer alabileceğini belirleyebiliriz. x sayısı altı ile yedi arasında, y sayısı ise on ile on bir arasındadır.

Harika. Şimdi birinci öncülü incelemek üzere yeni bir sayfaya geçelim. Birinci öncülde x çarpı y nin alabileceği on yedi farklı tam sayı değeri olduğu söyleniyor.

x çarpı y çarpımının sınırlarını bulmak için bu iki eşitsizliği taraf tarafa çarpalım. Her iki aralık da pozitif sayılardan oluştuğu için doğrudan sınırları çarpabiliriz.

Alt sınırların çarpımı, yani altı çarpı on, bize altmış değerini verir. Sınırlar dahil olduğu için altmış değerini alabiliriz.

Üst sınırların çarpımı ise, yani yedi çarpı on bir, bize yetmiş yedi değerini verir. Ancak sınırlar dahil olmadığı için yetmiş yedi çarpımda hariç tutulur.

Yani, x çarpı y çarpımı altmış ile yetmiş yedi arasında değerler alacaktır.

Bu aralıkta alabileceğimiz tam sayı değerlerini yazalım. Bunlar altmış, altmış bir, altmış iki diye başlayıp en son yetmiş altıya kadar giden tam sayılardır.

Terim sayısını hesaplamak için son terim olan yetmiş altıdan ilk terim olan altmışı çıkarıp bir ekleriz. Bu işlem bize on yedi değerini verir.

Dolayısıyla, x çarpı y nin alabileceği on yedi farklı tam sayı değeri vardır ifadesi doğrudur. Birinci öncülümüzü doğru olarak işaretleyelim.