Tahta Parçalarının Toplam Uzunluğu

Merhaba Vagif, seninle beraber bu tahta parçaları sorusunu çözelim.

Elimizde her birinin uzunluğu yetmiş santimetreden kısa olan üç tahta parçası var. Bu uzunluklar birer doğal sayıymış.

Ayrıca her bir parçanın asal çarpanlarının toplamı on altı, on sekiz ve yirmi olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak maksimum toplam uzunluğu bulmalıyız.

İlk olarak toplamı on altı olan asal sayıları bulalım.

Asal sayılarımızı hatırlayalım: iki, üç, beş, yedi, on bir, on üç vesaire. Toplamı on altı yapan kombinasyonlara bakalım.

On bir ve beşin toplamı on altı eder. Ya da üç ve on üçün toplamı da on altı eder.

Eğer asallar on bir ve beş ise, sayımız yetmişten küçük en büyük ne olabilir? Beş carpi on bir elli beştir.

Diğer durumu kontrol edelim. Üç carpi on üç ise otuz dokuzdur.

Beşin karesi carpi on bir seksen beş eder ki yetmişi geçer. Üçün karesi carpi on üç de yetmişi geçer. Bu yüzden bu parça için alabileceğimiz en büyük değer elli beştir.

Şimdi ikinci parça için asal çarpanlar toplamı on sekiz olan durumu inceleyelim.

On sekiz toplamını veren asallar neler olabilir? Yedi ve on birin toplamı on sekiizdir. Ya da iki, üç ve on üçün toplamı da on sekiz eder.

Yedi carpi on bir, yetmiş yedi eder. Ama soruda uzunluğun yetmişten kısa olduğu söylenmişti, bu yüzden bunu alamayız.

O halde iki carpi üç carpi on üç ihtimaline bakalım. Bu sayı yetmiş sekiz eder, yine yetmişi geçti.

Peki başka bir kombinasyon var mı? Beş ve on üç toplamı da on sekiz eder.