Tahta Parçalarından Oluşturulan Dikdörtgenin Çevresi
Yayınlanma:
8. Şekil I'de kalınlıkları birbirine eşit iki tahtanın uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. 1. tahta $8^3$ cm, 2. tahta $8^4$ cm uzunluğundadır. Kısa kenarlarına paralel olacak şekilde 1. tahta 32 eş parçaya, 2. tahta ise 128 eş parçaya ayrılmıştır. 1. tahtadan elde edilen iki parça ile 2. tahtadan elde edilen iki parça Şekil II'deki gibi birinin kısa kenarı, diğerinin uzun kenarı ile çakışacak şekilde yapıştırılarak içi boş bir dikdörtgen elde edilmiştir. Buna göre Şekil II'de elde edilen ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç santimetredir? A) $2^5$ B) $2^6$ C) $3 \cdot 2^5$ D) $7 \cdot 2^4$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana kısım bulunmaktadır. Şekil I'de, 1. tahta ($8^3$ cm uzunluğunda, 4 cm kalınlığında) ve 2. tahta ($8^4$ cm uzunluğunda, 4 cm kalınlığında) gösterilmiştir. Şekil II'de, bu tahtaların parçalarından oluşturulmuş bir içi boş dikdörtgen (ABCD) yer alır. Dikdörtgenin kenarlarında üslü ifadelerle ($2^2, 2^9, 2^{12}$) belirtilen uzunluk değerleri mevcuttur. Tahtalar arası birleştirilme mantığı görsel olarak ifade edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kenan! Seninle birlikte bu güzel üslü ifadeler sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen tahta uzunluklarını daha sade bir biçimde ifade ederek başlayalım.
Tahta Bloklar ve Dikdörtgen Çevre Hesabı
Birinci tahtanın uzunluğu sekiz üzeri üç santimetre olarak verilmiş. Bu ifadeyi iki tabanında yazalım.
Sekiz sayısı iki üzeri üçe eşittir. Bu yüzden sekiz üzeri üçü, iki üzeri üç üssü üç şeklinde yazabiliriz.
Üssün üssü kuralına göre üsleri çarptığımızda, üç kere üç dokuz eder. Yani birinci tahtanın uzunluğu iki üzeri dokuz santimetredir.
Şimdi ikinci tahtanın uzunluğu olan sekiz üzeri dört santimetreye bakalım.
Benzer şekilde, sekiz yerine iki üzeri üç yazarak ifadeyi düzenleyelim.
Üç ile dördü çarptığımızda on iki elde ederiz. Yani ikinci tahtanın uzunluğu da iki üzeri on iki santimetredir.
Şimdi bu iki tahtanın kesilmesiyle elde edilen parçaların her birinin uzunluğunu hesaplayalım.
Parça Uzunluklarının Hesaplanması
Birinci tahta otuz iki eş parçaya ayrılmıştır. Otuz iki sayısı iki üzeri beşe eşittir.
İki üzeri dokuzu iki üzeri beşe bölerken üsleri çıkarırız. Dokuzdan beş çıktığında dört kalır. Demek ki birinci tahtadan elde edilen her parçanın uzunluğu iki üzeri dört, yani on altı santimetredir.
İkinci tahta ise yüz yirmi sekiz eş parçaya ayrılıyor. Yüz yirmi sekiz sayısı iki üzeri yedidir.
İki üzeri on ikiyi iki üzeri yediye böldüğümüzde, on ikiden yedi çıkararak iki üzeri beş buluruz. Bu da otuz iki santimetreye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
