Tahta Parçalarına Ayırma Problemi
Yayınlanma:
2. Uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan beş tahta, bir zemin üzerine uzunundan kısaya doğru yerleştirilmiştir. Bu tahtalardan; B ve C'nin santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asal, A ve B'nin santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asal değildir. A ve C tahtaları, elde edilecek tüm parçaların uzunluğu birbirine eşit ve santimetre cinsinden 1'den büyük doğal sayı olacak şekilde parçalara ayrılıyor. Buna göre, A ve C tahtalarından elde edilen toplam parça sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5 B) 7 C) 9 D) 10
Soruda görsel içerik var: Dört adet dikey tahta parçası yan yana zemine yerleştirilmiş. En soldaki tahtanın yüksekliği 15 cm, sağdan ikinci tahtanın (C) yüksekliği ise 7 cm olarak belirtilmiş. Tahtaların üzerinde A, B, C şeklinde etiketler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ecrin, gel bu güzel EBOB sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Tahta Boyları ve Parçalama
Soruda boyları uzunluk sırasına göre dizilmiş beş tahta var. En uzunu on beş santimetre, en kısası ise yedi santimetre. Aradaki A, B ve C tahtalarının boyları doğal sayı ve azalan sırada.
Şimdi verilen kurallara bakalım. B ve C aralarında asalmış. A ve B ise aralarında asal değilmiş yani ortak bir bölenleri olmalı.
1. B ve C aralarında asal
2. A ve B aralarında asal değil
A ve C tahtaları, uzunlukları birbirine eşit ve bir santimetreden büyük en büyük doğal sayı olacak şekilde parçalara ayrılıyor. Bu, A ve C'nin en büyük ortak bölenini bulmamız gerektiğini söylüyor.
Önce A, B ve C için uygun değerleri bulalım. Sıralamamız on beşten küçük ve yediden büyük olmalı. Yani on dört ile sekiz arasındayız.
A ve C'nin ortak böleni birden büyükse, bu sayı iki, üç, dört gibi bir sayı olabilir. En büyük parçayı elde etmek için EBOB'un yüksek olmasını isteriz.
Deneme Yanılma Yöntemi:
Diyelim ki parçaların uzunluğu 6 olsun. O zaman A ve C, altının katı olmalı. 15 ile 7 arasında sadece 12 ve 6 var ama 6 sınırın dışında. O zaman EBOB 5 olsun diyelim.
EBOB 4 olsun dersek, A 12 ve C 8 olabilir. Şimdi B'yi kontrol edelim. 12 ile 8 arasında B sadece 9, 10 veya 11 olabilir.
B ve C aralarında asal olmalıydı. C sekiz ise, B dokuz veya on bir olabilir. Ayrıca A ve B aralarında asal olmamalı. A on iki ise, B dokuz olduğunda ortak bölenleri üç olur. Bu şartları sağlar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
