Tahta Parçaları ile Oluşturulan Üçgenin Çevre Uzunluğu Olasılığı

Merhaba Elif, gel bu güzel olasılık sorusunu birlikte çözelim. Soruda alanı doksan santimetrekare olan ve kenarları doğal sayı olan üç farklı dikdörtgenimiz olduğu söyleniyor.

Dikdörtgenlerin kenarları doğal sayı ve çarpımları doksan olmalı. Öncelikle doksan sayısının tüm çarpanlarını listeleyelim.

Bu çarpanlardan olası kenar çiftlerini ikili gruplar halinde yazalım. Her çift bir dikdörtgeni temsil eder.

Soruda bu üç dikdörtgenin uzun kenarlarıyla bir üçgen oluşturulduğu belirtiliyor. Üç dikdörtgenin de kenar uzunlukları birbirinden farklıymış. Yani bu altı çiftten herhangi üç tanesini seçeceğiz.

Ancak bir üçgen oluşturabilmek için üçgen eşitsizliğini sağlamamız gerekir. Yani herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Elimizde doksan, kırk beş, otuz, on sekiz, on beş ve on gibi altı farklı uzun kenar seçeneği var. En büyük kenar doksan olursa, diğer ikisinin toplamı doksanı imkansız geçer. Bu yüzden doksanı eleyelim.

Şimdi bu beş sayıdan üçünü seçelim. Toplam seçim sayımız, beşin üçlü kombinasyonu olan on farklı durumdur.

Şimdi bu on durumdan hangilerinin üçgen eşitsizliğine uyduğunu kontrol edelim.