Süreksizlik Noktalarını Bulma
Yayınlanma:
23. $$f(x) = \begin{cases} \frac{x+2}{x^2-25}, & x \leq -1 \\ \frac{2x+3}{x-2}, & -1 < x < 3 \\ |x^2-16|, & x \geq 3 \end{cases}$$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre f fonksiyonun süresiz olduğu kaç nokta vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu AYT matematik sorusunda f fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların sayısını bulacağız.
Parçalı Fonksiyonda Süreklilik Analizi
Bir fonksiyonun süreksiz olabileceği yerler iki grupta incelenir: parçalı fonksiyonun kritik noktaları ve her bir parçanın kendi tanım kümesindeki tanımsızlık noktaları.
1. Kritik Noktalar: $x = -1$ ve $x = 3$
2. Tanımsızlık (Paydayı sıfır yapan) Noktalar
Önce birinci parçayı inceleyelim. İks küçük eşittir eksi bir aralığı için fonksiyonumuz rasyonel bir ifade.
1. Parça İncelemesi ($x \le -1$)
Paydayı sıfır yapan değerlere bakalım:
İks kare eksi yirmi beş eşittir sıfır denkleminden iks eşittir beş veya eksi beş buluruz.
Ancak bu parçanın tanım aralığı iks küçük eşittir eksi birdir. Beş bu aralıkta olmadığı için sadece eksi beş noktasında fonksiyon süreksizdir.
Şimdi ikinci parçaya, eksi bir ile üç aralığına bakalım. Burada fonksiyonumuz iki iks artı üç bölü iks eksi iki şeklinde.
2. Parça İncelemesi ($-1 < x < 3$)
Paydayı sıfır yapan değer:
İks eksi iki eşittir sıfırdan iks eşittir iki değerini elde ederiz.
İki değeri, eksi bir ile üç aralığına düşüyor mu? Evet, düşüyor. Dolayısıyla iks eşittir iki bir süreksizlik noktasıdır.
Üçüncü parça iks büyük eşittir üç için mutlak değer içinde iks kare eksi on altı fonksiyonu.
3. Parça İncelemesi ($x \ge 3$)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
