Süreklilik ve Fonksiyonlarda İşlemler

MathematicsCaleulus / ContinuityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Aşağıda, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

$$g(x) = \begin{cases} 2x - a, & 0 \leq x < 2 \\ b, & x = 2 \\ 2x^2, & 2 < x \leq 4 \end{cases}$$

olmak üzere; $(f \cdot g)$ fonksiyonu $x = 2$ apsisli noktada sürekli olduğuna göre, $a + b$ kaçtır?

A) -16 B) -4 C) 4 D) 16 E) 28

Soruda görsel içerik var: The image contains a Cartesian coordinate system with a graph of a function f(x). The function is defined on the interval [0, 4]. It has a point at (0, 2), decreases to a point at (2, -2) which is a hole, then jumps to a point at (2, 2) which is filled. From the interval (2, 4], it starts from a hole at (2, 3) and decreases to a point at (4, 2) which is filled. Below the graph, the definition of the function g(x) is given as a piecewise function, followed by the question asking for the sum a+b given that (f*g)(x) is continuous at x=2.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Eylül, f ve g fonksiyonlarının çarpımı olan yeni bir fonksiyonun sürekliliğini incelememiz gereken bu soruyu gel birlikte çözelim.

Fonksiyonlarda Süreklilik

2
Adım 2

Öncelikle süreklilik şartını hatırlayalım. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktadaki sağ limit, sol limit ve fonksiyon değerinin birbirine eşit olması gerekir.

$$ \lim_{x \to 2^-} (f \cdot g)(x) = \lim_{x \to 2^+} (f \cdot g)(x) = (f \cdot g)(2)$$
3
Adım 3

Şimdi grafiğe bakarak f fonksiyonunun kritik değerlerini bulalım. x eşittir ikiye soldan yaklaşırken f değerimiz eksi ikiye gitmektedir.

Grafikten Bilgiler

$$\lim_{x \to 2^-} f(x) = -2$$
4
Adım 4

Aynı şekilde x eşittir ikiye sağdan yaklaşırken, f fonksiyonunun limiti üç olur.

$$\lim_{x \to 2^+} f(x) = 3$$
5
Adım 5

Ve f'in tam iki noktasındaki değeri ise grafikteki dolu noktadan gördüğümüz üzere ikidir.

$$f(2) = 2$$
6
Adım 6

Sıra g fonksiyonunda. Fonksiyonun kuralına bakarak g'nin iki noktasındaki değerlerini inceleyelim. İkiye soldan yaklaşırken iki x eksi a kuralını kullanırız. x yerine iki yazdığımızda dört eksi a değerini buluruz.

g(x) Fonksiyonu Değerleri

$$\lim_{x \to 2^-} g(x) = 2(2) - a = 4 - a$$
7
Adım 7

Sağdan yaklaşırken ise iki x kare kuralını kullanırız. Buradan iki çarpı ikinin karesi yani sekiz elde ederiz.

$$\lim_{x \to 2^+} g(x) = 2(2)^2 = 8$$
8
Adım 8

Son olarak g'nin tam iki noktasındaki değeri ise soruda doğrudan b olarak verilmiş.

$$g(2) = b$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Caleulus / Continuity
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

AB doğru parçasına kare yerleştirme sorusu EBOB-EKOK · Orta Grafiklerle Kitap Değeri Hesaplama Data Analysis (Graphs) · Orta Kutu ve Kart Olasılık Problemi Probability · Orta Grup Prizlerin Eşit Uzunlukta Sıralanması EBOB-EKOK · Orta Üç raf ve üç nesnenin yükseklik sorusu Linear Equations · Orta Hediye Çarkı İndirim Problemi Powers of Numbers · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir