Süreklilik Analizi
Yayınlanma:
19. $a$ bir gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$|f|$ fonksiyonu tüm pozitif gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre
I. $f(x+2a)$
II. $f(x-3a)$
III. $f(a-x)$
fonksiyonlarından hangileri tüm negatif gerçel sayılarda süreklidir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) Yalnız II
D) II ve III
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=-5$ ile $x=1$ arasında doğrusal parçalardan oluşmaktadır. $x$ eksenini $x=0$ civarında kesmektedir. $x=0$ değerinde grafik $2a$ ile $2-3a$ arasında bir sıçrama yapmaktadır. Grafikteki noktalar belirlenmiştir: $(-5, 0)$, $(0, 2a)$, $(0, 2-3a)$, $(1, 0)$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilara, bu fonksiyon probleminde süreklilik ve mutlak değer kavramlarını birlikte inceleyeceğiz.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Grafiğe baktığımızda f fonksiyonunun x eşittir bir noktasında bir sıçrama yaptığını, yani bu noktada süreksiz olduğunu görüyoruz.
Ancak soruda mutlak değer f fonksiyonunun tüm pozitif gerçek sayılarda sürekli olduğu söylenmiş. Bu nasıl mümkün olabilir?
x eşittir bir noktasındaki limitlere bakalım. Sağdan limit iki a, soldan limit ise iki eksi üç a olarak verilmiş.
Mutlak değer alındığında sürekliliğin sağlanması için, bu iki limit değerinin mutlak değerleri birbirine eşit olmalıdır.
Grafikte iki a değerinin pozitif, iki eksi üç a değerinin ise negatif olduğunu görüyoruz. Bu yüzden denklemi şu şekilde çözeriz.
Eksiyi parantez içine dağıtırsak, iki a eşittir üç a eksi iki olur.
Buradan a değerini iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
