Sürekli Fonksiyonlarda İntegral Hesabı

Selamlar! Bugün birlikte AYT düzeyinde bir integral ve süreklilik sorusu çözeceğiz. Fonksiyonumuzun sürekli olması ve verilen integral değeri üzerinden b eksi a farkını bulacağız.

İlk olarak, f fonksiyonunun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisini kullanalım. Bu, kritik nokta olan x eşittir üçte, sol ve sağ limitlerin birbirine eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Soldan yaklaşırken a x artı iki, sağdan yaklaşırken ise b x eksi a kuralını kullanırız. x yerine üç koyduğumuzda birinci denklemimizi elde ederiz.

Eksi a'yı sola atarsak dört a artı iki eşittir üç b sonucuna ulaşırız. Bu bağıntı cebimizde dursun.

Şimdi integralimize odaklanalım. İntegral içindeki iki x artı üç ifadesine u dönüşümü uygulayarak işimizi kolaylaştıralım.

Sınırları da güncelleyelim. x eşittir eksi iki için u eksi bir olur. x eşittir üç için ise u dokuz olur.

Yeni sınırlarımızla integrali tekrar yazalım. İntegral eksi birden dokuza, f u bölü iki, kırk bir bölü dörde eşitmiş.

Paydadaki ikileri sadeleştirirsek, eksi birden dokuza f u d u integralinin seksen iki bölü dört, yani kırk bir bölü iki olduğunu görürüz.

f fonksiyonu üç noktasında dallandığı için integrali iki parçaya ayıralım. Eksi birden üçe ve üçten dokuza kadar.