Sürekli bir f fonksiyonu için a ve b değerlerinin bulunması
Yayınlanma:
17. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, her x gerçel sayısı için sürekli olan f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - ax + b}{x^2 - a^2} &; x > a \\ bx + a &; x \leq a \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 0 B) \frac{1}{4} C) \frac{1}{2} D) 1 E) \frac{3}{2}
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu soruyu birlikte adım adım çözelim.
Kritik Noktada Süreklilik
Fonksiyonumuz tüm gerçel sayılar için sürekli olduğuna göre, kuralın değiştiği kritik sınır noktası olan x eşittir a noktasında da sürekli olmalıdır.
Önce a noktasındaki değeri ve soldan limiti bulalım. x, a'dan küçük ve eşitken alt parçayı kullanıyoruz. x yerine a yazdığımızda sonuç b çarpı a artı a olur.
Bunu ekrana yazalım.
Şimdi de sağdan limite bakalım. x, a'ya sağdan gelirken üstteki kesirli fonksiyonu kullanmalıyız.
Sağdan Limit
x yerine a yazdığımızı düşünelim. Payda kısmının a kare eksi a kareden sıfır olduğunu görüyoruz.
Soldan limitin önceden bulduğumuz gibi bir gerçel sayı olduğunu biliyoruz. Sağdan limitin de o sayıya eşit olabilmesi için burada sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşması şarttır.
Bu yüzden pay kısmına da x eşittir a yazıp sıfıra eşitliyoruz.
Bu denklemde a kareler birbirini götürür ve b'nin sıfır olduğunu kolaylıkla buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
