Su Şişesi Problemi

Merhaba Melisa, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım. Başlangıçta kaç şişemiz olduğunu bilmediğimiz için bu sayıya n diyelim.

Şimdi birinci adımı uygulayalım. Her şişeden üçer litre su alıyoruz. Bu durumda her şişede yirmi bir litre su kalır.

Sonra en sondaki şişede kalan yirmi bir litreyi, diğer şişelere eşit dağıtıyoruz ve o şişeyi atıyoruz.

Kalan en eksi bir şişenin her birine düşen payı hesaplayalım. Her birine yirmi bir bölü n eksi bir litre eklenir.

Bu ifadeyi düzenleyelim. Payda eşitlediğimizde n eksi bir çarpı yirmi bir artı yirmi bir, bize yirmi bir n bölü n eksi bir sonucunu verir.

İkinci adımda yine her şişeden üçer litre alıyoruz ve sondaki şişeyi dağıtıp atıyoruz. Bakalım ikinci adım sonunda şişe başına miktar ne olacak?

Payda eşitleyelim: Yirmi bir n eksi üç n artı üç, yani on sekiz n artı üç eder.

Şimdi bu miktarı n eksi iki şişeye dağıtıp bir şişeyi daha atacağız. Yeni miktarımız on sekiz n artı üç bölü n eksi bir çarpı n eksi iki olur.

Burada bir örüntü yakalamaya çalışalım. Her adımda şişe sayısı bir azalıyor. En sonda bir şişe kalana kadar bu işlem devam ediyor.

Soruda en son kalan şişede yine yirmi dört litre olduğu söyleniyor. Toplam su miktarının değişiminden gidelim.

Her adımda tüm şişelerden üçer litre alıyoruz. Birinci adımda n tane şişeden üçer litre aldık, toplamda üç n litre gitti.