Spiral of Theodorus Radical Calculation

MathematicsRadical ExpressionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Buna göre $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[6]{3}$ B) 15 C) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[6]{6}$ D) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{7}$ E) $10 \cdot \sqrt[6]{2}$

Soruda görsel içerik var: A geometric construction known as the 'Spiral of Theodorus'. It starts with a right triangle with legs of length 1, making the hypotenuse root(2). Subsequent triangles are built on this hypotenuse as one leg and a leg of length 1 as the other. This continues, adding new right triangles with legs of length 1 and the previous hypotenuse. The labels show 1 for each outer leg, and inner hypotenuses labeled root(2), root(3), x, y, z as the spiral progresses. There are 16 right triangles in total.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hshshsh, bugün bu güzel geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Görselde gördüğümüz bu şekle Theodorus Spirali denir.

Theodorus Spirali

2
Adım 2

Bu spiralde, her yeni dik üçgenin bir kenarı bir birimdir ve diğer kenarı bir önceki üçgenin hipotenüsüdür.

$$a^2 + b^2 = c^2$$
3
Adım 3

İlk üçgenin kenarları bir ve bir olduğu için hipotenüsü kök ikidir. İkinci üçgenin hipotenüsü ise kök üçtür, zaten şekilde de belirtilmiş.

$$(\sqrt{2})^2 + 1^2 = (\sqrt{3})^2$$
4
Adım 4

Genel kuralı fark etmişsinizdir: Her adımda hipotenüsün karesi bir birim artar. Yani en inci hipotenüs, kök içinde en artı birdir.

5
Adım 5

Şimdi iks değerini bulalım. Köşedeki diklik işaretlerini sayarsak, kök üçten ikse kadar tam iki tane üçgen geçiyoruz.

$\sqrt{3}$'ten $x$'e kadar 2 adım:x = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1 + 1} = \sqrt{5}
6
Adım 6

Benzer şekilde, iksten ye değerine kadar olan diklik işaretlerini sayalım. Burada tam beş tane üçgen ilerliyoruz.

$x$'ten $y$'ye kadar 5 adım:y = \sqrt{x^2 + 5} = \sqrt{5+5} = \sqrt{10}
7
Adım 7

Son olarak yeden zeye kadar olan diklik işaretlerini sayalım. Şekilde yine tam beş tane üçgen görüyoruz.

$y$'den $z$'ye kadar 5 adım:z = \sqrt{y^2 + 5} = \sqrt{10+5} = \sqrt{15}
8
Adım 8

Elimizde iks, ye ve ze değerleri var. Şimdi bizden istenen küp köklü ifadeyi hesaplayalım.

İfadenin Hesaplanması

$$\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Radical Expressions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Köklü İfade Değeri Hesaplama Radical Expressions · Orta Kareköklü İfade Değeri Hesaplama Radical Expressions · Zor Köklü İfadelerde İşlem Radical Expressions · Zor Toplamı Tam Sayı Olan Köklü İfadeler Radical Expressions · Orta Köklü İfade Bölme İşlemi Radical Expressions · Kolay Kareköklü Sayılar ve Basamak Değerleri Sorusu Radical Expressions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir