Sondan kaç basamağı sıfırdır sorusu

Selamlar arkadaşlar. Bugün faktöriyelli bir toplamın sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmayı öğreneceğiz.

Sorumuzda x ve y pozitif tam sayılar olarak verilmiş. Ayrıca x'in y'den küçük olduğu ve her ikisinin 20 ile 26 arasında olduğu söyleniyor.

Bizden istenen ise x faktöriyel artı y faktöriyel toplamının sondan en çok kaç basamağının sıfır olabileceğidir.

Bir faktöriyelin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için, o sayıyı sürekli 5'e bölüp bölümleri toplarız. Önce aralıktaki sayıları bir inceleyelim.

Örneğin 24 faktöriyeli ele alalım. İçinde kaç tane 5 çarpanı var bakalım.

Bölüm 4 olduğu için, 24 faktöriyelin sondan 4 basamağı sıfırdır.

Peki 25 faktöriyel için durum nedir? 25'i 5'e böldüğümüzde bölüm 5 olur. 5 tekrar 5'e bölündüğü için bölümleri toplarız.

Yani 25 faktöriyelin sondan tam 6 basamağı sıfırdır.

Şimdi toplamın durumuna bakalım. Hatırlayalım ki, iki sayının toplamında sondan sıfır sayısı genellikle sondan sıfırı az olan sayıya eşittir.

Ancak x ve y değerlerini birbirine yakın seçerek ortak çarpan parantezine alabiliriz. En çok sıfırı elde etmek için y'yi 25, x'i ise 24 seçelim.

Bu ifadeyi 24 faktöriyel parantezine alırsak, 24 faktöriyel parantezinde 1 artı 25 elde ederiz.