Skizzieren und Bestimmen einer trigonometrischen Funktion

In dieser Aufgabe sollen wir das Schaubild einer trigonometrischen Funktion skizzieren, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine Periodenlänge von sechs hat. Danach geben wir den passenden Funktionsterm an.

Zuerst analysieren wir die Bedingungen. Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass wir eine ungerade Funktion suchen. Die bekannteste trigonometrische Funktion mit dieser Eigenschaft ist die Sinus-Funktion.

Der allgemeine Ansatz für eine Sinus-Funktion lautet f von x gleich a mal Sinus von b mal x. Da keine Amplitude vorgegeben ist, wählen wir der Einfachheit halber a gleich eins.

Die Periodenlänge p ist als sechs gegeben. Wir wissen, dass die Periode p gleich zwei Pi geteilt durch b ist.

Um b zu berechnen, stellen wir die Gleichung um. Wir erhalten sechs b gleich zwei Pi, also ist b gleich zwei Pi Sechstel, was zu Pi Drittel gekürzt werden kann.