Sıvı Aktarımında Oran Hesabı
Yayınlanma:
Aktarım işlemi bittikten sonra her bir kaptaki boş kısmın dolu kısma oranı ayrı ayrı hesaplanıyor. Hesaplama sonucunda oranların üçü de birbirine eşit çıktığına göre, hacmi en küçük olan kaba kaç mililitre sıvı aktarılmıştır? A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240
Soruda görsel içerik var: Görselde üç adet silindirik kap bulunmaktadır. Bu kapların altlarında 600 ml, 500 ml ve 400 ml yazan etiketler yer almaktadır. Kapların içine sıvı aktarılmış durumdadır, ancak sıvının üst seviyesini belirten çizimler sorunun metniyle birleştirildiğinde bir bütün oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül! Seninle birlikte bu harika oran orantı sorusunu adım adım çözelim.
Problem Analizi
Başlangıçta altı yüz mililitrelik kabımız tamamen doludur. Sıvı diğer kaplara aktarıldığında sistemdeki toplam sıvı miktarı değişmez ve yine altı yüz mililitre olarak kalır.
Başlangıçta $600\text{ ml}$'lik kap tamamen doludur.
Kablardaki toplam sıvı miktarı: $600\text{ ml}$
Şimdi kaplardaki boş kısmın dolu kısma oranını tanımlayalım. Her bir kap için bu oranı yazalım.
Oran Kurulumu
$i$. kabın kapasitesi: $C_i$
$i$. kaptaki dolu kısım: $V_i$
$i$. kaptaki boş kısım: $C_i - V_i$
Soruda boş kısmın dolu kısma oranının her üç kap için de eşit olduğu söylenmiş. Bu sabit orana k diyelim.
Bu oran denkleminden yararlanarak her bir kaptaki sıvı miktarı olan V i değerini yalnız bırakalım.
Sıvı Miktarını Yalnız Bırakma
Eksi V i terimini karşı tarafa artı olarak gönderdiğimizde, C i eşittir k artı bir çarpı V i elde ederiz.
Buradan V i değerini çekersek, dolu kısım hacmi, kabın kapasitesi bölü k artı bir olarak bulunur.
Şimdi toplam sıvı miktarının altı yüz mililitre olduğunu biliyoruz. Bu durumda her üç kaptaki dolu kısımların toplamını yazalım.
Toplam Sıvı Denklemi
Az önce bulduğumuz formülü her bir kap için yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
